[中学联盟]湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学选修1-2学案：第二章 推理与证明 (5份打包)

§2.1.1 第一讲 合情推理 编写人：胡安林 审核人：田明 编写时间：2013/10/20 班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【学习目标】（一）合情推理与演绎推理 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （二）直接证明与间接证明 1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。[来源:学科网ZXXK] 【本节目标】了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 【课前准备】 1、归纳推理：由某类事物的____________具有某些特征，推出该类事物的______________都具有这些特征的推理，或者由_____________概括出______________的推理，称为归纳推理，简称归纳。简言之，归纳推理是由__________到____________、由____________到_____________的推理。 2、类比推理：这种由______________具有某些类似特征和其中______________的某些已知特征，推出_______________也具有这些特征的推理，简称类比。简言之，类比推理是由__________到_________的推理. 3、推理一般包括_______推理和_______推理. 4、合情推理包括 和 . 5、合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程． [来源:学科网ZXXK] 【自学探究】 1、 观察图可以发现： 1=1 1+3=4=2 1 2 3 4 5 6 7 [来源:学科网ZXXK] [来源:Z|xx|k.Com] [来源:Z§xx§k.Com] 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5 …… 由上述具体事实能得出怎样的结论？ 2、已知数列 的第一项 ，且 = EMBED Equation.3 ，试归纳出这个数列的通项公式. 3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 4、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 5、自学完成课本P27 例5 【当堂训练】 课本P30 练习1、2 【课堂小结】 $$ 第三讲 §2.2.1 综合法和分析法 编写人：胡安林 审核人：田明 编写时间：2013/10/20 班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【学习目标】了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；能用分析法和综合法证明 【课前准备】 1、直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明；直接证明的两种基本方法____________和_____________. ⑴ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_____________，最后推导出所要证明的结论_______________，这种证明方法叫综合法。 框图表示： （其中P表示条件，Q表示要证的结论）。 综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。 ⑵分析法：从要证明的____________出发，逐步寻找使它成立的_______________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫分析法。 框图表示： 分析法的思维特点是：执果索因； 分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题