[中学联盟]湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学选修1-2学案：第三章 数系的扩充与复数的引入 (5份打包)

第一讲 §3.1.1数系的扩充和复数的概念 编写人：田明 审核人：王煊 编写时间：2013/10/22 班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【学习目标】1、在问题情境中了解数系扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.[来源:Z,xx,k.Com] 2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 3、了解复数的代数表示法及其几何意义. 4、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【本课目标】了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i[来源:学科网ZXXK] 【学习探究】 1.虚数单位_______： (1)它的平方等于_____，即　 ；(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是________；　 3. 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.复数的定义：形如_______________________的数叫复数， 叫复数的___________， 叫复数的_____________.全体复数所成的集合叫做____________，用字母____________表示　 5、复数的代数形式: 复数通常用字母________表示，即_______________________，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 6、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当__________时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当_________________时，复数z=a+bi叫做虚数；当________________时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当____________________时，z就是实数0. 7、复数集与其它数集之间的关系：N_____Z_______Q_______R__________C. 8、 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di ____________________.　 9、复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小. 探究：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？　 例1、实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)I 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 例2、请说出复数 的实部和虚部，有没有纯虚数？ [来源:学科网ZXXK] [来源:学&科&网Z&X&X&K] 例3、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？ [来源:Zxxk.Com] 例4、已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y. 【当堂训练】 课本P52 练习1、2、3 【课堂小结】 $$ 第三讲 §3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 编写人：田明 审核人：王煊 编写时间：2013/10/22 班级： 组别： 姓名： 组评： 师评： 【学习目标】掌握复数的加法运算及意义，能进行复数的加法减法运算； 【课前准备】 一．复数代数形式的加减运算 １．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=___________________________； 2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=____________________________； 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=_______________； 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=___________________. 5、 复数加法的几何意义： 设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为 、 ，即 、 的坐标形式为 =(a，b)， =(c，d)以 、 为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是 ， ∴ = + =(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i 6、复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角线， 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量 就与复数z－z1的差(a－