黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
2017-2018年度高三上学期期中考试
数学试卷（理科）
一．选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）
1.复数
的虚部是( )
A．
B．
C．
D．
2. 已知：
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.等差数列
中，
，则该数列的前11项和
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.设命题
：函数
的最小正周期为
；
命题
：函数
关于直线
对称，则下列判断正确的是（ ）
A．
为真 B．为真 C．
为
真 D．
为真
5.为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）
A．向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向左平移
个单位 D.向右平移个单位
- 下列不等式一定成立的是（ ）
B.
C. 
D.
- 正三棱柱
(底面是正三角形，侧棱与底面垂
直），
,
则
与
所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.向量
的夹角为
，
在
内，
,
若
，则
（ ）
A. 
B. C. 
D.
9.等比数列的前
项和为
，则数列
的前项和为（ ）
B. 
C. 
D.
10.已知某个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）
2 2
2
正视图 侧视图
俯视图
11.已知
是定义在
上的函数，
和
分别为奇函数和偶函数，当
时，
，若函数
在
上有四个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B. 
C. 
D．
12.表面积为
的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
二．填空题：（每小题5分
，共20分）
- 设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为
- 函数
的最大值为
- 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，则
或
；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
②若
，则
；
③若
不垂直于平面
，则不可能垂直于内的无数条直线；
④若
，则
.其中正确的是
.(填上所有正确的序号）
- 已知平面向量
的夹角余弦值为
，
，若平面向量
满足
，
则
三．解答题：（共六道大题，满分70分）
17.（本题10分）
已知函数
.
(1)求的对称轴方程；
(2)求的单调递减区间.
[来源:Zxxk.Com]
18.（本题12分）
在数列中，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和
.
19.（本题12分）
数列
的前项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若数列是递增数列，求
的取值范围.
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
20.（本题12分）
如图，三棱柱
中，
底面
，
，
，
为
中点.
求证：
平面
;
求
与平面
所成角的正弦值.
21.(本题12分）
四棱锥
的底面是矩形，平面
平面
,平面
平面.
(1)求证：
；
(2)若
,求二面角
的余弦值.
22.（本题12分）
已知函数
（1）求的极值点；
（2）当
时，函数在
上的最大值是
，求
的最小整数值.