上海市虹口区2017-2018学年高三第一学期期终教学质量监控测试（一模）数学试卷（图片版，无答案）

11.在△ABC中,D是BC的中点,点列P(n∈N)在线段AC上,且满足 PA=anPB+aPD,若a=1,则数列{an}的通项公式an= 2.设f(x)=x2+2a·x+b22,其中a,b∈N,x∈R,如果函数y=f(x)与函数 y=f((x)都有零点且它们的零点完全相同,则(a,b)为 选择题(每小题5分,满分20分) 13.异面直线a和b所成的角为6,则O的范围是() A.(0, B.(0, D.(0,x] 14.命题:“若x2=1,则x=1”的逆否命题为( A.若x≠1,则x≠1或x≠-1B.若x=1,则x=1或x=-1 C.若x≠1,则x≠1且x≠-1D.若x=1,则x=1且x=-1 22x≤0 15.已知函数f(x)= 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=( f(x-2)x>0 A.2017 B.1513 2017 3025 C D 2 16.已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=6.在三角形所 在的平面内有两个动点M和N,满足AM(=2,MN=NC 则BN的取值范围是() B.[4, C.[2√5,42 D.[8-12,263+13 上海初高中数字 解答题(本大题满分76分) 17.(本题满分14分第(1)小题7分,第(2)小题7分.) 如图,在三棱锥P一ABC中,PA=AC=PC=AB=a,PA⊥AB,AC⊥AB,M 为AC的中点 (1)求证:PM⊥平面ABC (2)求直线PB和平面ABC所成的角的大小 18.(本题满分14分第(1)小题7分,第(2)小题7分.) 已知函数f(x)=√3co-omx)+co(2x-ax),其中x∈R,a>0,且此函数的 最小正周期等于r (1)求O的值,并写出此函数的单调递增区间 (2)求此函数在x∈[0,]的最大值和最小值 19.(本题满分14分第(1)小题7分,第(2)小题7分.) 如图,阴影部分为古建筑群所在地,其形状是一个长为2Am,宽为1km的矩形,矩形两 边AB,AD紧靠两条互相垂直的路上,现要过点C修一条直线的路l,这条路不能穿过古建 筑群,且与另两条路交于点P和Q (1)设AQ=x(Am),将APQ的面积S表示为 x的函数 (2)求△APQ的面积S(km)的最小值