上海市部分区2020-2021学年高三上学期期末（一模）数学客观题3（较难题剖析）

【3】【较难题剖析】2020学年上海部分区数学“一模考”客观题 上海市各区高三数学期末质量调研“俗称：一模考”；是检测学生在第一轮高三数学复习中，对数学基础知识、基本技能的掌握，数学方法与思想的理解，数学知识与方法的综合应用等是否掌握与落实，也是指导学生下一阶段调整复习计划、思路、查“缺”补“漏”的有效保证。对教学而言：我个人认为，由于这次质量调研的命题，都是集合了各区数学命题团队的“集体智慧”，有些试题很好地展示了：对教材知识的一般化与特殊化，揭示了不同知识的“交汇点”、“综合点”、“切入点”，以及如何体现考查教材中的研究性、拓展性知识等；注重在知识与方法的交汇处编制试题；注重考查数学思维能力，减少繁杂的数学运算，从“解题”走向“解决问题”； 15、设 ，其中常数 ， .若函数 的图像如图所示， 则数组 的一组值可以是（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 16、设等差数列 的前 项和为 ，首项 ，公差 ，若对任意的 ，总存在 ， 使 . 则 的最小值为 17、已知函数 ，若存在 ，使得关于 的方程 有三个不相等的实数根， 则实数 的取值范围是 18、如图，在棱长为 的正方体 中，点 是该正方体棱上一点，若满足 的点的个数为4，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19、设函数 ，若关于 的方程 有且仅有两个不同的实数根，则实数 的取值构成的集合为________ 20、对于任意的正实数 ， ，则 的取值范围为__________ 21、已知函数 ，则以下4个命题： ① 是偶函数； ② 在 上是增函数； ③ 的值域为 ； ④对于任意的正有理数 ， 存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【3解析】【较难题剖析】2020学年上海部分区数学“一模考”客观题 上海市各区高三数学期末质量调研“俗称：一模考”；是检测学生在第一轮高三数学复习中，对数学基础知识、基本技能的掌握，数学方法与思想的理解，数学知识与方法的综合应用等是否掌握与落实，也是指导学生下一阶段调整复习计划、思路、查“缺”补“漏”的有效保证。对教学而言：我个人认为，由于这次质量调研的命题，都是集合了各区数学命题团队的“集体智慧”，有些试题很好地展示了：对教材知识的一般化与特殊化，揭示了不同知识的“交汇点”、“综合点”、“切入点”，以及如何体现考查教材中的研究性、拓展性知识等；注重在知识与方法的交汇处编制试题；注重考查数学思维能力，减少繁杂的数学运算，从“解题”走向“解决问题”； 15、设 ，其中常数 ， .若函数 的图像如图所示， 则数组 的一组值可以是（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 提示：注意数形结合； 答案：A； 解析：结合本题是选择题的特点；不妨取极限 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 结合已知的图像 ， ，代入检验得，选A； 评注：本题【长宁区 16题】解法较多，可以结合图像找“零点”去绝对值直接判断，或利用选择题特点用排除法；但是，结合函数的图像与研究函数的方法，利用“极限思想”相比之下，较简捷。 16、设等差数列 的前 项和为 ，首项 ，公差 ，若对任意的 ，总存在 ， 使 . 则 的最小值为 提示：注意利用等差数列的定义、公式，等价转化“ ”为“最值问题”； 答案： ； 解析：由若对任意的 ，总存在 ，使 ， 得 ，即 ，取 得， ， 即 （*），化简得 ， 又因为 ， ，则由 且 ，所以 ，代入（*）得 ； 当 时，再由 ，得 ， 整理，得 ，所以 ， 因此，当 或 时， 的最小值为： ； 评注：本题【嘉定区 11题】主要利用数列的基本量计算，减少变量与挖掘“隐含条件”，建立“ ”与变量间的关系，然后利用求最值的方法解之；起点不高，强调数列的基本量计算；寻找“首项 ，公差 ”间的关系，是本题的“切入点”。 17、已知函数 ，若存在 ，使得关于 的方程 有三个不相等的实数根， 则实数 的取值范围是 提示：注意数形结合； 答案： ； 解析：由题意，得 ，所以， ，等价变形为 ， 即若存在 ，使得关于 的方程 （*）有三个不相等的实数根； 当 时，此时方程只有一解，显然不合题意； 当 时，方程 （*）整理为 ， 不妨令 ， 由二次函数图像可知， 当 时， 为单调递增函数，此时方程最多只有一解，舍去； 当 时， 在 和 上单调递增函数， 在 上单调递减函数； 所以，由题意得 ，其中 ，