中考数学复习指导：一元二次方程中“0”的重要性

一元二次方程中“0”的重要性 在解决有关一元二次方程的问题时，有些同学常常因为忽视“0”而惹祸，出现错解．下面举例说明，希望同学们引以为戒，不犯或少犯这类错误． 一、忽视因式可能为“0” 例1　解方程：2（x－3）＝3x(x－3)． 错解 两边同除以（x－3），得 2＝3x，x＝ ． 剖析 错解在方程两边同除以（x－3），就是认为x－3≠0，其实是不对的，x－3可以为0，所以错解失去了一个根． 正解 移项，得 2(x－3)－3x(x－3)＝0， 分解因式得（x－3）(2－3x)＝0， （x－3)＝0或(2－3x)＝0， 解得x1＝3，x2＝ ． 点评 增根好剔除，失根难寻找．所以，在解方程时切不可在方程的两边同除以含未知数的代数式，否则就会产生失根，本题也可以去括号、移项，化成一元二次方程的一般形式求解． 二、忽视一元二次方程的二次项系数不能为0 例2 已知关于x a一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( 　 ) (A)a>2 (B)a<2 (C)a<2且a≠1 (D)a<－2 错解 因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以4－4(a－1)×1＝8－4a>0．所以a<2，选B． 剖析 一元二次方程有两个不相等的实数根，由于二次项系数是含字母的代数式形式，所以要注意两点：一是二次项系数不等于0．二是根的判别式大于0，错解忽视了二次项系数不等于0这个隐含条件． 正解 因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以， 4－4(a－1)×1＝8－4a>0， 且a－1≠0，解得a<2且a≠1，选C． 说明 对二次项系数含有字母的一元二次方程根的判别问题，不可忽视二次项系数不为0这一条件． 三、忽视一元二次方程有两个相等实数根时判别式的值为0 例3 已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) (A)k> 且k≠2 (B)k> 且k≠2[来源:学,科,网][来源:Z#xx#k.Com] (C)k≥ 且k≠2 (D)k≥ 且k