中考数学复习指导：例说主元法的五类应用

例说主元法的五类应用 数学问题中，往往有多个变量，如果选择其中某个变量为主变量，将其它变量看作常量，则可为解决这类问题打开通道，这种以某个变量为主变量去分析解决问题的方法称为“主元法”． 一、利用主元法解特殊方程或求值 例1 已知关于x，y的方程x2－4x＋y2－2y＋5＝0，求x，y的值． 解 将方程x2－4x＋y2－2y＋5＝0看作是以x为主元，y为常数的一元二次方程． 二、利用主元法解高次方程[来源:Z*xx*k.Com] 例2 解方程：[来源:Zxxk.Com] x4－x3－2ax2＋ax＋a2＝0(a>0)． 解 将方程x4－x3－2ax2＋ax＋a2＝0(a>0)看作是以a为主元，x为常数的一元二次方程，整理得 三、利用主元法进行因式分解 例3 分解因式：2x2－3xy－y2．[来源:Zxxk.Com] 解 令2x2－3xy－y2＝0，将方程2x2－3xy－y2＝0看作是以x为主元，y为常数的一元二次方程，解之得 四、利用主元法求函数的取值范围或最值[来源:Zxxk.Com] 例4 已知函数y＝ ，求y的取值范围． 解 ∵ ， 所以自变量x的取值范围是任意实数. 所以原等式可以转化为 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 整理得 五、利用主元法证明问题 ， 例5 已知实数x，y，z，t满足(x2＋y2)t2＋y2＋z2＝2y(x＋z)t．求证：y2＝xz． 证明 当x2＋y2＝0，即x＝y＝0时，y2＝xz显然成立； 当x2＋y2≠0时，将已知等式看作是以t为主元，x，y，z为常数的一元二次方程，整理得 $$