人教版八年级上海册第十二章全等三角形辅助线总结

【八年级上】 全等三角形辅助线专题1—截长补短 1． 双角平分线模型 分析：   本题是典型的线段和差问题，有角平分线，则对应角已经相等，且角平分线可以作为公共边，自然想到截长法． 分析：   本题还可以用补短法，且辅助线作法不唯一，如延长BE，CD交于点G．但在此选择更符合实际情况的“补短”法． 特别提醒：   在用补短法证明∠4＝∠G时，有学生会借助AB∥CD，得内错角相等，但在这是行不通的，因为此时还未证明B、E、G三点共线．需要通过∠1＋∠3＝90°，由∠CEG＝∠CEB＝90°得到． 分析：   本题依然是一个线段和差问题，我们可以尝试截长法，补短法，在此分别展示． 小结：        以上两题，我们都用截长补短法进行了证明．但是在补短法时，第二次旋转型的全等或不太直观，或在证明相等元素时容易出错． 因此，当题目出现双角平分线模型时，一般多用截长法，两次构造翻折型全等． 二．半角模型 认识模型： 首先，让我们对半角模型有一个初步的认识．        半角模型是指符合 有公共顶点， 锐角等于较大角的一半， 且组成较大角的两边相等， 等基本条件的模型．    常通过旋转或翻折，将角的倍数关系转化为角的相等关系，构造全等(相似)三角形来解决． 分析： 本题是最经典的半角模型．若连接BD，其引申的结论由许多，今后会作进一步研究．这里选取的是其中的第一个结论，还是线段和差问题． 我们先尝试截长法，如在EF上截取EG＝EB，连接AG，但此时缺乏角平分线，无法证明角等的条件，无法完成．只能选择补短法，但能说延长EB，使EG与EF相等吗？还是不能！因为还是缺乏角平分线．只能使BG＝DF．   我们再来看一个例1的变式，还是半角模型，依旧可以使用补短法来解决． 小结： 以上两题均为半角模型．我们采用了补短法，当然从更高的观点上，由于这里有“等线段，共端点”，今后也可以利用旋转构造“手拉手模型”来完成． 目前来看，当题目中出现半角模型，一般多用补短法，先构造旋转型全等，再构造翻折型全等． 【八年级上】 全等三角形辅助线专题2—倍长中线 一．求边的数量关系 分析： 本题中，要求三角形一边的范围，不难想到在三角形三边关系中是有所涉及的。但这里的AC与AB，AD不在同一三角形中，无法直接来求，必须进行适当转换．由于题目中明确给出中线，则倍长中线，构造全等，将AC转化至某