2018年春九年级数学下册(华师大版)课件：26专题课堂(二)　二次函数的表达式的求法及最值 (共11张PPT)

专题课堂(二)　二次函数的表达式的求法及最值 第26章　二次函数 一、求二次函数的表达式 类型：(1)坐标型；(2)图表型；(3)变换型． 【例1】将抛物线y＝eq \f(1,3)x2平移后经过A(－2，3)，B(1，4)． (1)求平移后的抛物线； (2)求将(1)中的抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数表达式． 分析：掌握变换规律，平移过程中，抛物线形状不变，故a不变，一般形状不变的变换，只考虑平移前后的顶点坐标，即可求出表达式． 解：(1)y＝eq \f(1,3)x2＋eq \f(2,3)x＋3　(2)y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(4,3)x＋2 [对应训练] 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4. (1)求二次函数的表达式； (2)将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象关于x轴作轴对称变换，求变换后的抛物线所对应的函数表达式． 解：(1)y＝－eq \f(5,2)(x－3)2＋10 (2)y＝eq \f(5,2)(x－3)2－10 二、抛物线与几何图形 类型：(1)抛物线中的几何图形；(2)几何图形中的抛物线． 【例2】(2016·百色)正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．建立适当的平面直角坐标系． (1)直接写出O，P，A三点坐标； (2)求抛物线l的表达式． 分析：建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的性质找出点的坐标，利用待定系数法求函数表达式． 解：(1)以O点为原点，线段OA所在直线为x轴，线段OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2)　 (2)设抛物线l的表达式为y＝ax2＋bx＋c， ∵抛物线l经过O，P，A三点，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝c，,0＝16a＋4b＋c，,2＝4a＋2b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝2，,c＝0，)) ∴抛物线l的表达式为y＝－eq \f(1,2)x2＋2x [对应训练] 2．(2016·滨州)如图，已知抛物线y＝－eq \f(1,4)x2－eq \f(