2020—2021学年华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数的图象与性质 专题复习

第26章 二次函数专题 复习一 一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边x的最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项. ① ② 由①，得： 由②，得： ∴ 解：根据题意，得 -1 二次函数的图象及性质 当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸. (0,0) (0,c) (h,0) (h,k) y轴 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 y轴 直线x=h 直线x=h x=h时 ymin=0 x=h时 ymax=0 x=h时 ymin=k x=h时 ymax=k 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 a>0 a<0 增减性 a>0 a<0 直线 x y x y 536871198.unknown 536871199.unknown 536871200.unknown 536871201.unknown 536871202.unknown 536871203.unknown 536871204.unknown 536871205.unknown 536871206.unknown 536871207.unknown 536871208.unknown 例2、函数 　　　　的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴是 　　 . 解： ∴ 顶点坐标为: 对称轴是： 练习： 1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴 C.直线y=x上 D.y轴上 2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 －4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（ ） A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)