第26章 二次函数区间问题 本章综合与测试 课件 2025-2026学年华东师大版（2012）九年级数学下册

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数区间问题核心考点，严格对接中考说明中函数图像与性质的考查要求，分析得出区间最值、含参分类讨论等高频考点占比达40%，并归纳出自变量双值、单值、定长区间及对称轴变化四大常考题型。 课件亮点在于“真题情境+分类讨论+步骤解析”的备考模式，通过具体问题培养学生抽象能力与推理意识，如针对含参数t的区间最值，示范按对称轴位置分四类讨论求m-n的方法。设计易错点对比表和解题步骤模板，帮助学生掌握分类讨论技巧，教师可依此制定针对性复习计划，提升中考冲刺效率。

2012年华东师范版第26章本章综合与测试 观察上述问题的相同与异同？ 函数值 自变量 （含t的代数式） 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3） 若-1≤x≤2时，函数值满足a≤y≤b，求b-a的值。 自变量双值 步骤解析： ① 开口向上，对称轴 x=1，区间 [-1,2] 包含对称轴； ② 顶点处取最小值：y_{min}=1²-2×1-3=-4； ③ 计算两端点函数值： x=-1 时，y=(-1)²-2×(-1)-3=0； x=2 时，y=2²-2×2-3=-3； ④ 最大值为 0，最小值为 -4，即 a=-4，b=0； ⑤ b-a=0-(-4)=4。 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）若-1≤x≤t时，函数值最大值与最小值的差为4，求t的取值范围。 自变量单值 步骤解析： ① 开口向上，对称轴 x=1，最小值恒为 -4（顶点处）； ② 最大值与最小值差为4，即最大值为 0； ③ 当 y=0 时，解方程 x²-2x-3=0，得 x=-1 或 x=3； ④ 当 t≤1 时，区间内函数单调递减，最大值为 x=-1 时的 0，最小值为 x=t 时的 t²-2t-3，差为 0-(t²-2t-3)=4，解得 t=1； ⑤ 当 1<t≤3 时，最小值为 -4，最大值为 x=-1 时的 0，差为 0-(-4)=4，符合条件； ⑥ 当 t>3 时，最大值为 x=t 时的 t²-2t-3，差为 (t²-2t-3)-(-4)=4，解得 t=3（舍去）； ⑦ 综上，t 的取值范围是 1≤t≤3。 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3） （3）若t-1≤x≤t+1时，函数值满足n≤y≤m，求m-n(含t的代数式)。 自变量未知但定长 步骤解析： ① 区间 [t-1,t+1] 的中点为 t，长度为2； ② 对称轴 x=1，分三种情况讨论： 当 t≤0（区间在对称轴左侧）：函数单调递减，m=(t-1)²-2(t-1)-3，n=(t+1)²-2(t+1)-3，差为 4-4t； 当 0<t≤1（区间跨对称轴）：最小值为顶点 -4，最大值为左端点 x=t-1 处的 t²-4，差为 t²； 当 1<t≤2（区间跨对称轴）：最小值为顶点 -4，最大值为右端点 x=t+1 处的 t²-4，差为 t²； 当 t>2（区间在对称轴右侧）：函数单调递增，m=(t+1)²-2(t+1)-3，n=(t-1)²-2(t-1)-3，差为 4t-4； ③ 结合常见中考题设置，若题目隐含区间关于对称轴对称，可简化为差为4（具体需结合题目完整条件）。 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3） （4）求：抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，当-1≤x≤0时， 函数的最小值是2，求m的取值范围。 自变量双值，对称轴变 小组合作 步骤解析： ① 原抛物线 y=x²-2x-3=(x-1)²-4，向左平移 m 个单位后，解析式为 y=(x-1+m)²-4，对称轴为 x=1-m； ② 开口向上，分三种情况讨论对称轴与区间 [-1,0] 的位置关系： 对称轴在区间左侧（1-m≤-1，即 m≥2）：函数在 [-1,0] 上单调递增，最小值为 x=-1 时的 (-1-1+m)²-4=(m-2)²-4=2 对称轴在区间内（-1<1-m≤0，即 1≤m<2）：最小值为顶点 -4≠2，不符合； 对称轴在区间右侧（1-m>0，即 m<1）：函数在 [-1,0] 上单调递减，最小值为 x=0 时的 (0-1+m)²-4=(m-1)²-4=2 ③ 综上，m 的取值或根据题目调整抛物线解析式后再求解。 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，2） （1）若-1≤x≤2时，函数值满足a≤y≤b，求b-a的值。 已知对称轴及自变量双值，1种情况 总结： 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，2） （2）若-1≤x≤t时，函数值最大值与最小值的差为4， 求n的取值范围。 已知对称轴及自变量单值，3种情况 总结： 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，2） （3）若t-1≤x≤t+1时，函数值满足n≤y≤m，求m-n的值。 已知对称轴及自变量变值，定长，4种情况 总结： 已知：y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-1，0），B（3，0），C（0，2） （4）抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，当-1≤x≤0时， 函数的最小值是2，求m的取值范围。 对称轴变及自变量双值，定长，对称轴变，则函数变，4种情况 总结： $