2018年春九年级数学下册(华师大版)课件：26专题课堂(三)　二次函数与一元二次方程及不等式的关系、二次函数与系数符号的关系 (共16张PPT)

专题课堂(三)　二次函数与一元二次方程及不等式的关系、二次函数与系数符号的关系 第26章　二次函数 一、二次函数与一元二次方程 类型：(1)抛物线与x轴的位置和判别式的关系； (2)抛物线与x轴的交点和二次方程根的关系． 【例1】已知抛物线y＝x2－(m－3)x－m. (1)试判断关于x的一元二次方程：x2－(m－3)x－m＝0根的情况； (2)若这条抛物线与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． 分析：综合应用根的判别式、韦达定理、建模二次函数，从而求解． 解：(1)Δ＝[－(m－3)]2－4(－m)＝(m－1)2＋8，∴Δ＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根　(2)存在最小值．∵x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m，∴AB2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(m－3)2－4(－m)＝(m－1)2＋8，∴当m＝1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值．AB＝eq \r(8)＝2eq \r(2) [对应训练] 1．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上方，则k的取值范围是_______________． －5＜k＜3 二、利用二次函数图象求一元二次方程的解 【例2】(原创题)利用二次函数的图象求x2－2x－1＝0的近似根．(结果保留小数点后两位；用三种不同的方法) 分析：本题主要运用数形结合思想，将二次函数图象与一元二次方程的解联系在一起．可用①求y＝x2－2x－1与x轴的交点；②求y＝x2－2x与y＝1的交点；③求y＝x2与y＝2x＋1的交点多种方法求解． 解：x1≈－0.41，x2≈2.41 [对应训练] 2．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　 　) A．x1＝1，x2＝－1　　　　　　B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 B 三、二次函数与一元二次不等式 【例3】已知函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)当x取何值时，y＝0? (2)方程x2－2x－3＝0的解是什么？ (3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0? (4)不等式x2－2x－3＜0的解集是什么？ 分