2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第选修4-5不等式选讲 （2份打包）

课时规范练55　不等式选讲 基础巩固组 1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围. 〚导学号24190846〛 2.(2017辽宁鞍山一模,文23)设函数f(x)=+|x-a|,x∈R. (1)当a=-时,求不等式f(x)≥4的解集; (2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值. 3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围. 4.已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 5.(2017山西临汾三模,23)已知函数f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1]. (1)求m的值; (2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值. 〚导学号24190847〛 综合提升组 6.(2017辽宁沈阳一模,23)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M, (1)证明:; (2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由. 7.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|. 8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1. 证明:(1)ab+bc+ac≤; (2)≥1. 〚导学号24190848〛 创新应用组 9.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集; (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围. 10.(2017河北邯郸二模,文23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|. (1)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围; (2)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为,求a+b的值. 〚导学号24190849〛 课时规范练55　不等式选讲 1.解 (1)若a=-1,f(x)≥3, 即为|x-1|+|x+1|≥3, 当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-; 当-1<x<1时,1-x+x+1=2≥3不成立; 当x≥1时,x-1+x+1=2x≥3,解得x≥. 综上可得,f(x)≥3的解集为; (2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min, 由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|, 当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|, 则|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3. 则实数a的取值范围为(-1,3). 2.解 (1)f(x)= 由f(x)≥4得 解得x≤-1或x≥3, 所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}. (2)由绝对值的性质得f(x)=+|x-a|≥, 所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为. 3.解 (1)当a=-3时,f(x)= 当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1; 当2<x<3时,f(x)≥3无解; 当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4; 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}. (2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|. 当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a| ⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a. 由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[-3,0]. 4.解 (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当x∈R时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3. ① 当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,+∞). 5.解(1)由题意,|x+2|≤m⇔ 由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1. (2)由(1)可得a+b+c=1, 由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2, ∴≤3, 当且仅当,即a=b=c=时等号成立, ∴的最大值为3. 6.(1)证明