2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第11章 概率 （6份打包）

11.1　随机事件的概率 -*- * 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 2013全国Ⅱ,文19 2014全国Ⅱ,文19 2015全国Ⅱ,文18 2016全国Ⅱ,文18 2017全国Ⅲ,文18 1.从近五年高考试题来看,随机事件及其概率不单独考查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查主要有两个方面:一是列出频率分布表,由频率估计概率;二是考查互斥事件、对立事件的概率. -*- 知识梳理 考点自测 1.事件的分类 可能发生也可能不发生 * 确定事件 必然事件 在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下　　　　　　　　　　　　　　的事件,叫做相对于条件S的随机事件  -*- 知识梳理 考点自测 2.频率与概率 (1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的　　　　,称事件A出现的比例 为事件A出现的　　　　.  (2)随机事件概率的定义:在　　　　的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的　　　　会在某个　　　　附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时这个　　　　叫做随机事件A的概率,记作P(A),有0≤P(A)≤1.  (3)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用______来估计概率P(A).  频数 频率 相同 频率 常数 常数 频率fn(A) * fn(A)= -*- 知识梳理 考点自测 3.事件的关系与运算 发生 一定发生 B⊇A (或A⊆B) A⊇B A=B 当且仅当事件A发生或事件B发生 A∪B(或A+B) 当且仅当事件A发生且事件B发生 A∩B(或AB) * 定　　义 符号表示 包含 关系 若事件A　　　　,则事件B　　　　　,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)  　　　　  相等 关系 若B⊇A,且　　　　　,则称事件A与事件B相等  　　　　  并事件 (和事件) 若某事件发生,　　　　　　　　　　　,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)  　　　　  交事件 (积事件) 若某事件发生,　　　　　　　　　　　,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)  　　　　  -*- 知识梳理 考点自测 不可能 A∩B=⌀ 不可能 必然事件 A∩B=⌀,且A∪B=Ω * 定　　义 符号表示 互斥 事件 若A∩B为　　　　　　事件,则称事件A与事件B互斥  　　　　  对立 事件 若A∩B为　　　　　　事件,A∪B为　　　　　　　　　,则称事件A与事件B互为对立事件  　　　　  (Ω为必然 事件) -*- 知识梳理 考点自测 4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:　　　　　　　　.  (2)必然事件的概率:P(A)=　　　.  (3)不可能事件的概率:P(A)=　　　.  (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=　　　　　　.  (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=　　　,P(A)=　　　　　.  0≤P(A)≤1 1 0 P(A)+P(B) 1 1-P(B) * -*- 知识梳理 考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)事件发生的频率与概率是相同的. (　　) (2)随机事件和随机试验是一回事. (　　) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. (　　) (4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生. (　　) (5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1. (　　) × √ × √ × 2.设甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,则 (　　) A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 B 解析:互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件. * -*- 知识梳理 考点自测 3.下列说法: ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做n次随机试验,事件A发生m次,则事