2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第7不等式、推理、与证明 （8份打包）

7.1　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 -*- * 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 2013全国Ⅰ,文14　　2013全国Ⅱ,文3 2014全国Ⅰ,文11 2014全国Ⅱ,文9 2015全国Ⅰ,文15 2015全国Ⅱ,文14 2016全国Ⅱ,文14 2016全国Ⅰ,文16 2016全国Ⅲ,文13 2017全国Ⅰ,文7 2017全国Ⅱ,文7 2017全国Ⅲ,文5 从近五年高考试题来看,本节内容是高考考查的热点,几乎每年都考,题目难度适中.主要考查:(1)二元一次不等式组表示平面区域;(2)求线性目标函数的最值;(3)已知线性目标函数的最值求参数;(4)求非线性目标函数的取值范围;(5)线性规划问题在实际生活中的应用.试题在考查基础的同时,还注重考查等价转化的数学思想. -*- 知识梳理 考点自测 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的　　　　　.我们把直线画成虚线以表示区域　　　　边界直线.当我们在平面直角坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应　　　边界直线,则把边界直线画成　　　　　　.  (2)因为把直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都　　　　　,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的　　　　　　即可判断Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.  (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 * -*- 知识梳理 考点自测 2.线性规划相关概念 线性约束条件 可行解 最大值　 最小值 最大值 最小值 * 名　称 意　　义 线性约束条件 由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对x,y的约束条件 目标函数 关于x,y的解析式 线性目标函数 关于x,y的一次解析式 可行解 满足　　　　　　　　的解(x,y)  可行域 所有　　　　　　组成的集合  最优解 使目标函数达到　　　　　　或　　　　　　的可行解  线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的　　　　　　或　　　　　　的问题  -*- 知识梳理 考点自测 1.二元一次不等式表示的平面区域 2.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+By+C=0的两侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0;位于直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)·(Ax2+By2+C)>0. * 二元一次不等式 Ax+By+C ≥0(A>0,B>0) Ax+By+C≤0(A>0,B>0) Ax+By+C≥0(A>0,B<0) Ax+By+C≤0(A>0,B<0) 平面 区域 -*- 知识梳理 考点自测 * 3.常见目标函数的几何意义 (1)z=ax+by:z表示直线y=-x+在y轴上的截距的b倍; (2)z=:z表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)连线的斜率; (3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)间的距离的平方. -*- 知识梳理 考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)不等式x-y-1>0表示的平面区域一定在直线x-y-1=0的上方. (　　) (2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0. (　　) (3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域. (　　) (4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上. (　　) (5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距. (　　) × √ × √ × * -*- 知识梳理 考点自测 D * 2.若点P(x,y)的坐标满足条件则x2+y2的最大值为(　　) A. B.8 C.16 D.10 解析:画出不等式组对应的可行域如图所示,易得A(1,1), |OA|=,B(2,2),|OB|=2,C(1,3),|OC|=,故|OP|的最大值为,即x2+y2的最大值等于10.故选D. -*- 知识梳理 考点自测