2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第6章数列 （8份打包）

6.1　数列的概念与表示 -*- * 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2014全国Ⅱ,文16 2017全国Ⅲ,文17 1.本节内容是高考考查比较频繁的一项内容,主要考查数列的通项公式的求解、数列的前n项和Sn与通项an的关系以及简单的递推数列等问题. 2.在难度上小题较易,大题中档难度,在大题中第一问往往给出Sn与an的关系,寻求数列的通项公式. -*- 知识梳理 考点自测 1.数列的有关概念 一定顺序 每一个数 an=f(n) a1+a2+…+an * 概　念 含　义 数列 按照　　　　　　排列的一列数  数列的项 数列中的　　　　　  数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式 　　　　　　表达,这个公式叫做数列的通项公式 前n项和 在数列{an}中,Sn=　　　　　　叫做数列的前n项和  -*- 知识梳理 考点自测 2.数列的表示方法 3.数列的函数特征 数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所对应的一列　　　　　　.  (n,an) 公式 函数值 * 列表法 列表格表达n与an的对应关系 图象法 把点　　　　　　画在平面直角坐标系中  公式法 通项 公式 把数列的通项用　　　　　　表达的方法  递推 公式 使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表达数列的方法 -*- 知识梳理 考点自测 4.数列的性质 an+1>an an+1<an * 单调性 递增数列 ∀n∈N*,　　　　　  递减数列 ∀n∈N*,　　　　　  常数列 ∀n∈N*,an+1=an 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 周期性 ∀n∈N*,存在正整数常数k,an+k=an 5.an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn,则an= -*- 知识梳理 考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)所有数列的第n项都能使用公式表达. (　　) (2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. (　　) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. (　　) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. (　　) (5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1. (　　) × × √ × × * -*- 知识梳理 考点自测 A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第12项 C * 2.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*),则是这个数列的(　　) 解析:令,n∈N*,解得n=10, 即是这个数列的第10项,故选C. -*- 知识梳理 考点自测 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an=(　　) A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2 A 解析:当n≥2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4, 两式相减得an=2an-2an-1, 所以an=2an-1. 故数列{an}是公比为2的等比数列. 又a1=S1=2a1-4,所以a1=4. 所以an=4×2n-1=2n+1. * -*- 知识梳理 考点自测 D * 4.(2017广西南宁一模)已知数列{an}满足:,且a2=2,则a4等于(　　) A.- B.23 C.12 D.11 解析:∵数列{an}满足:, ∴an+1+1=2(an+1),即数列{an+1}是等比数列, 公比为2.则a4+1=22(a2+1)=12,解得a4=11.故选D. -*- 知识梳理 考点自测 5.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　. * - 解析:由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得=1, 即=-1,则是首项为=-1,公差为d=-1的等差数列, 故=-n,即Sn=-. -*- 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 由数列的前几项求数列的通项公式 例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: * (1)-1,7,-13,19,…; (2)-,-,…; (3),…; (4),2,,8,,…; (5)5,55,555,5 555,…. -*- 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项