2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入 （8份打包）

5.1　平面向量的概念及线性运算 -*- * 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 2013全国Ⅱ,文14 2014全国Ⅰ,文6 2015全国Ⅰ,文2 2017全国Ⅱ,文4 1.高考一般不单独考查平面向量的概念,常常结合平面向量的数量积进行考查. 2.平面向量的线性运算是高考的一个热点,常与平面几何的知识交汇命题.在求解题目过程中突出向量的“几何性”. -*- 知识梳理 考点自测 1.向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位 相同　 相反 方向相同或相反 平行 * 名称 定　义 备　注 向量 既有　　　　　,又有　　　　　的量叫做向量;向量的大小叫做向量的　　　　　(或称　　　　　)  平面向量是自由向量 零向量 长度为　　　　　的向量叫做零向量;其方向是任意的  记作0 单位 向量 长度等于　　　　　的向量  非零向量a的单位向量为± 平行 向量 方向　　　　或　　　　的非零向量 零向量与任一向量　　　　或共线  共线 向量 　　　　　　　的非零向量又叫做共线向量  -*- 知识梳理 考点自测 相等 相同 相等 相反 * 名称 定　义 备　注 相等 向量 长度　　　　且方向　　　　的向量  两向量只有相等或不相等,不能比较大小 相反 向量 长度　　　　且方向　　　　的向量  零向量的相反向量仍是零向量 -*- 知识梳理 考点自测 2.向量的线性运算 b+a a+(b+c) * 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 运　算　律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律: a+b=　　　　　  (2)结合律: (a+b)+c= 　　　  减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 a-b=a+(-b) -*- 知识梳理 考点自测 |λ||a| 相同 相反 λμa λa+μa λa+λb * 向量运算 定　义 法则(或几何意义) 运　算　律 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|=　　　　; (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向　 　;当λ<0时,λa的方向与a的方向　　 　;当λ=0时,λa=0  λ(μa)=　　　;  (λ+μ)a=　 　;  λ(a+b)=  -*- 知识梳理 考点自测 3.向量共线定理 (1)向量b与a(a≠0)共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得　　　　. 注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得 b=λa * =(1-λ)+λ. -*- 知识梳理 考点自测 3.首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量. * 1.P为线段AB的中点⇔); 2.G为△ABC的重心⇔=0. -*- 知识梳理 考点自测 × √ × × × * 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. (　　) (2). (　　) (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. (　　) (4)若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. (　　) (5)若a∥b,b∥c,则a∥c. (　　) -*- 知识梳理 考点自测 2.(2017全国Ⅱ,文4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 3.已知 ,且四边形ABCD为平行四边形,则(　　) A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 A 解析:由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0. 又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A. A * =a,=b,=c,=d 解析:依题意,得,故=0, 即=0,即=0, 则a-b+c-d=0,故选A. -*- 知识梳理 考点自测 4.(2017北京海淀一模,文6)在△ABC中,点D满足 则(　　) A.点D不在直线BC上 B.点D在BC的延长线上 C.点D在线