2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第4章三角函数 解三角形 （13份打包）

4.1　任意角、弧度制 及任意角的三角函数 -*- * 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.了解任意角的概念;了解弧度制的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 2014全国Ⅰ,文2 2016全国Ⅰ,文14 1.本节内容高考一般不直接考查,常常结合三角恒等变形进行综合考查. 2.本节内容是后续各节的基础,是学习三角函数必须掌握的基本功. -*- 知识梳理 考点自测 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着　　　　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.  (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}. 端点 正角　 负角　 零角 象限角 * (2)分类 -*- 知识梳理 考点自测 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于　　　　　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示.  (2)公式: 半径长 |α|r * 角α的弧度数公式 |α|=(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°= rad,②1 rad=° 弧长公式 弧长l=　　　　  扇形面积公式 S=lr=|α|r2 -*- 知识梳理 考点自测 3.任意角的三角函数 * 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 y叫做α的正弦,记作sin α x叫做α的余弦,记作cos α 叫做α的正切,记作tan α 各象 限符 号 Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - + - -*- 知识梳理 考点自测 MP OM AT * 三角函数 正弦 余弦 正切 三角函 数线 有向线段　　　　　为正弦线  有向线段　　　　　为余弦线  有向线段　　　　　为正切线  -*- 知识梳理 考点自测 1.象限角 * -*- 知识梳理 考点自测 2.轴线角 * -*- 知识梳理 考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)小于90°的角是锐角. (　　) (2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负. (　　) (3)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角. (　　) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. (　　) (5)若角α为第一象限角,则sin α+cos α>1;若 ,则tan α>α>sin α. (　　) × × × × √ * α∈ -*- 知识梳理 考点自测 2.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是(　　) 3.sin 2cos 3tan 4的值(　　) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 B A 解析:∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, ∴sin 2cos 3tan 4<0. * A. B. C.π D.π 解析:由题意知l=|α|r, 则|α|=. -*- 知识梳理 考点自测 4.(2017河北石家庄模拟,文13)已知角α的终边在直线y=-x上,且cos α<0,则tan α=　　　　　.  -1 * 解析:如题图,由题意知,角α的终边在第二象限,在其上任取一点P(x,y),则y=-x,由三角函数的定义得tan α==-1. -*- 知识梳理 考点自测 * 5.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M坐标为(1,),则tan=　　　　　.  -2- 解析:∵点P(1,)是角α终边上一点,∴tan α=, ∴tan=-2-. -*- 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 角的表示及象限的判定 第一、第二象限或y轴的非负半轴 * 例1(1)终边在直线y=x上的角的集合为　　　　　　;  (2)若角θ的终边与角的终边相同,则在[0,2π)内终边与角的终边相同的角为　　　　　　　　　;  (3)已知角α为第三象限角,则2α的终边在 　　　　. -*- 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 * 解析: (1)∵在(0,2π)内终边在直线y=x上的角是, 与角终边相同的角分别为2kπ+,2kπ+=(2k+1)π+,k∈Z, ∴终边在直线y=x上的角的集合为. (2)∵θ=+2kπ(k∈Z), ∴(k∈Z). 依题意,得0≤<2π,k∈Z, 解得-≤k<,k∈Z. ∴k=0,1,2,即在[0,2π)内终边与相同的角为. (3)由α是第三象限角,得π+