2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第3章导数及其应用 （4份打包）

3.1　导数的概念及运算 -*- * 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义. 3.能根据导数定义求函数y=c(c为常数),y=x,y=x2,y=x3, y=,y=的导数. 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 2013全国Ⅰ,文9 2013全国Ⅱ,文11 2014全国Ⅰ,文12 2014全国Ⅱ,文11 2015全国Ⅰ,文14 2015全国Ⅱ,文16 2016全国Ⅲ,文16 2017全国Ⅰ,文14 1.导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点; 2.导数的运算一般不单独命题,常在考查导数的应用中同时考查,而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题,题型主要以选择题、填空题或解答题中的基本的一步的形式出现,属中低档题. -*- 知识梳理 考点自测 (2)几何意义:f'(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的　　　　.  3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导数值记为f'(x),则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)为f(x)的　　　　　,通常也简称为导数.  斜率 导函数 * 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为. 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义:f'(x0)=. -*- 知识梳理 考点自测 4.基本初等函数的导数公式 αxα-1 cos x -sin x axln a ex * 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=0 f(x)=xα(α∈Q,α≠0) f'(x)=　　　　  f(x)=sin x f'(x)=　　　　  f(x)=cos x f'(x)=　　　　  f(x)=ax(a>0,且a≠1) f'(x)=　　　　  f(x)=ex f'(x)=　　　　  f(x)=logax(a>0,且a≠1) f'(x)=　　　　  f(x)=ln x f'(x)=　　　　  -*- 知识梳理 考点自测 5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　　;  (2)[f(x)·g(x)]'=　 ;  f'(x)±g'(x) f'(x)g(x)+f(x)g'(x) * (3)'=(g(x)≠0). -*- 知识梳理 考点自测 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f'(x)|反映了变化的快慢,|f'(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. * -*- 知识梳理 考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(　　) (2)求f'(x0)时,可先求f(x0)再求f'(x0). (　　) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. (　　) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. (　　) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. (　　) × × √ × × * -*- 知识梳理 考点自测 B * 2.下列求导运算正确的是(　　) A.'=1+ B.(log2x)'= C.(3x)'=3xlog3e D.(x2cos x)'=-2xsin x 解析:'=1-;(3x)'=3x·ln 3; (x2cos x)'=(x2)'·cos x+x2·(cos x)'=2xcos x-x2sin x, 所以A,C,D错.故选B. -*- 知识梳理 考点自测 D * 3.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是(　　) A.0 s B.1 s末 C.2 s末 D.1 s末和2 s末 解析:∵s=t3-t2+2t, ∴v=s'=t2-3t+2.令v=0, 则t2-3t+2=0,解得t1=1,t2=2.故选D. -*- 知识梳理 考点自测 4.(2017全国Ⅰ,文14)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为　　　　　.  5.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　　　　　　　.  y=x+1 y=2x 解析:当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x. 因为f(x)为偶函数, 所以f(x)=f(-x)=ex-1+x. 因为f'(x)=ex-1+1,所以f'(