2018年高考数学北师大版一轮复习文科（课件+课时规范练）第2章函数 （18份打包）

2.1　函数及其表示 -*- * 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 2013全国Ⅰ,文12 2014全国Ⅰ,文15 2015全国Ⅰ,文10 2016全国Ⅱ,文10 2017全国Ⅲ,文16 1.高考考查的重点内容:函数的定义域、分段函数以及与函数有关的方程、不等式等. 2.高考考查的热点内容:分段函数,主要涉及求分段函数的函数值、最值、单调性等问题. 3.题目的难度:函数的基本概念难度较小;分段函数的内容难度中等偏高. -*- 知识梳理 考点自测 1.函数与映射的概念 数集 集合 任意 数x 都有唯一确定 数f(x) 任意 元素x 都有唯一确定 元素y f:A→B f:A→B * 函　　数 映　　射 两个集合 A,B 设A,B是两个非空　　　  设A,B是两个非空　　　  对应关系 f:A→B 如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的　　　　一个　　　　,在集合B中　　　　　　　　的 　　　　和它对应  如果存在着对应关系f,而且对于集合A中的　　　　一个　　　　　,在集合B中　　　　　　　　　的 　　　　　　与之对应  名　称 那么称　　　　　为从集合A到集合B的一个函数  那么称对应　　　　为从集合A到集合B的一个映射  记　法 y=f(x)(x∈A,y∈B) 对应f:A→B是一个映射 -*- 知识梳理 考点自测 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,　　　　　　　　叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,___________________叫作函数的值域,显然,值域是集合B的子集.  (2)函数的三要素:　　　　　、　　　　和　　　　　　.  3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有　 　 　、　　 　　和　　　　　.  4.分段函数 若函数在其定义域内,对于　　　　　　　　的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的　　　　,值域是各段值域的　　　　.  x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 定义域　 值域　 对应关系 解析法　 图像法　 列表法 定义域内 并集 并集 * -*- 知识梳理 考点自测 1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的映射就是函数; (2)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. 3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数. 4.与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点. * -*- 知识梳理 考点自测 5.函数定义域的求法 * 类　　型 x满足的条件 ,n∈N+ f(x)≥0 与[f(x)]0 f(x)≠0 logaf(x)(a>0,a≠1) f(x)>0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 -*- 知识梳理 考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)函数是其定义域到值域的映射. (　　) (2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点. (　　) (3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.(　　) (4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为{y|y≥-1}. (　　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. (　　) √ × × √ × * -*- 知识梳理 考点自测 D 解析:由4-x2≥0,得A=[-2,2].由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1). 故选D. C 解析:由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3. * 2.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表: x 1 2 3 f 3 1 2 g 3 2 1 则f(g(3))等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.不存在 -*- 知识梳理 考点自测 4 ∴f(3