2018年高考数学北师大版一轮复习文科：高考大题专项练 （10份打包）

高考大题专项练一　函数、导数、方程、不等式压轴大题 1.1　导数与函数的单调性、极值、最值 1.(2017广西桂林模拟,文21)已知函数f(x)=(x-k)ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. 2.(2017福建福州一模,文20)已知函数f(x)=aln x+x2-ax(a∈R). (1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间; (2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]的最小值h(a). 3.(2017福建龙岩一模,文21)已知函数f(x)=x2-2x+mln x(m∈R),g(x)=ex. (1)若m=-1,函数φ(x)=f(x)-(0<x≤e)的最小值为2,求实数a的值; (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),求g(x1-x2)的最小值. 4.(2017安徽马鞍山一模,文21)已知函数f(x)=xex-a(a∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的极值; (2)讨论函数f(x)的单调性. 5.(2017湖南邵阳一模,文21)已知函数f(x)=xln x-x2,直线l:y=(k-2)x-k+1,且k∈Z. (1)若∃x0∈[e,e2],使得f(x0)>0成立,求实数a的取值范围; (2)设a=0,当x>1时,函数f(x)的图象恒在直线l的上方,求k的最大值. 〚导学号24190959〛 6.(2017河北邯郸一模,文21)已知函数f(x)=ln x+ax2-x-m(m∈Z). (1)若f(x)是增函数,求a的取值范围; (2)若a<0,且f(x)<0恒成立,求m的最小值. 〚导学号24190960〛 1.1　导数与函数的单调性、极值、最值 1.解 (1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex. 令f'(x)=0,得x=k-1. 当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0. 所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),单调递增区间是(k-1,+∞). (2)当k-1≤0,即k≤1时,f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k; 当0<k-1<1,即1<k<2时,f(x)在[0,k-1]上单调递减,在[k-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1; 当k-1≥1,即k≥2时,f(x)在[0,1]上单调递减, 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e. 综上,当k≤1时,f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=-k; 当1<k<2时,f(x)在[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1; 当k≥2时,f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e. 2.解 (1)f'(x)=+2x-a(x>0). ∵x=3是函数f(x)的一个极值点, ∴f'(3)=+6-a=0,解得a=9, ∴f'(x)=, ∴0<x<或x>3时,f'(x)>0,<x<3时,f'(x)<0, ∴f(x)的单调递增区间为,(3,+∞);f(x)的单调递减区间为. (2)g(x)=aln x+x2-ax-2x,x∈[1,e],g'(x)=. ①当≤1,即a≤2时,g(x)在[1,e]上递增,g(x)min=g(1)=-a-1; ②当1<<e,即2<a<2e时,g(x)在内递减,在上递增, 故g(x)min=g=aln-a; ③当≥e,即a≥2e时,g(x)在[1,e]上递减, 故g(x)min=g(e)=a(1-e)+e(e-2). 综上, h(a)= 3.解 (1)当m=-1时,φ(x)=x-ln x,φ'(x)=, 当a<0时,φ'(x)<0,φ(x)在(0,e]上是减函数,φ(x)min=φ(e)=-1<0,不合题意. 当a>0时,由φ'(x)>0,解得x>a,由φ'(x)<0,解得0<x<a, ∴φ(x)在(0,a]上是减函数,φ(x)在(a,+∞)上是增函数. 当0<a≤e时,φ(x)在(0,a)上是减函数, φ(x)在(a,e)上是增函数,φ(x)min=φ(a)=1-ln a=2,∴a=,合题意. 当a>e时,φ(x)在(0,e]上是减函数,φ(x)min=φ(e)=-1=2,∴a=,不合题意.综上述a=. (2)f'(x)=2x-2+(x>0),令f'(x)=0,得2x2-2x+m=0,① ∵f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),∴方程①在(0,+∞)上有两个不等实根x1,x2, ∴⇔0<m<,且x1+x2=1,0<x1<, x1-x2=x1-(1-x1)=2x1-1∈(-1,0), g'(x)=ex,当x∈时,g'(x)<0;当x∈时,g'(x)>0. g(x)在上是减函数,g(x)在上是