广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高二数学选修2-1第三章《空间向量与立体几何》同步练习：空间向量的数量积运算（word解析版）

空间向量的数量积运算同步练习 1．若，均为非零向量，则是与共线的 A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，，，则 A． B． C． D． 3．若非零向量，满足，，则与的夹角为 A． B． C． D． 4．在棱长为2的正四面体中，，分别是，的中点，则 A． B． C． D． 5．如果，是两个夹角为的单位向量，则与的夹角为________． 6．已知向量，满足，，且a与b的夹角为，则________． 7．如图，在平行四边形中，，，，平面，，求PC的长． 8．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝4，CD＝2，则a与b所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 9．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 A． B． C． D． 10．若非零向量，满足，，则向量与的夹角为________． 11．已知在空间四边形中，，，求证：． 12．如图所示，在四棱锥中，平面，，，且 ，求与所成的角． 13．设，是向量，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知非零向量，满足，．若，则实数t的值为 A． B． C． D．– 参考答案 1．A 【解析】因为，所以，即 ，而与共线或，所以是 与共线的充分不必要条件．故选A． 2．C 【解析】， 所以．故选C． 3．B 【解析】由题可得，即，即．故选B． 4．D 【解析】 ．故选D． 5． 【解析】因为，所以． 6． 【解析】，所以． 7．【解析】因为，所以 所以，即． 8． C 【解析】由题可知 ，即．故选C． 9．C 【解析】因为，所以 ，所以，即 ．故选C． 10． 【解析】由题意可得，即，两式相减可得，即，同理可得，所以，，即，所以向量与的夹角为． 11．【解析】∵，，， ∴，∴． ，∴． 12．【解析】由题意知，，，． ∵平面，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴，∴与所成的角为． 13．D 【解析】由，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D． 14．B 【解析】由，可设，