河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第五次月考数学（文）试题（图片版）

南阳一中2015级高三第五次考试 文数参考答案 一、选择题1-5BCCBA 6-10CDDAD 11-12AD 二、填空题13． 14． 15． 16．①②③ 17．解析：（1）证明： ： 。 则 所以无论 为何实数，直线 恒过一定点 。 （2）由题知直线 的斜率 ，设直线 ： ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 即： 18．试题解析：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ，由已知得 即 所以 解得 所以 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以 ，① ，②……8分 得： 所以 ． 19．【解析】 EMBED Equation.DSMT4 　 函数 的图象关于直线 对称，则 则 ， 且 ，则 ∴ ，令 ，解得 ∴函数 的单调递减区间为 　 （Ⅱ） ，且A是△ABC内角， ∴ ，则 ，所以 ，则 ， 　∵ ，由余弦定理 　则 ，而 ，所以 ，当且仅当 时，[来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以 的最大值为 ． 20．试题解析：证明：（1）取 的中点 ，连接 ． 因为 ，所以 在三棱柱 中， .故 ，且 . 因为 为 的中点，所以 ，所以 ，且 . 所以四边形 为平行四边形，所以 ， 因为 平面 平面 ，所以 平面 （2）因为 为 的中点，所以 ，[来源:Zxxk.Com] 因为 ， 为 的中点，所以 ， 在三棱柱 中， ，所以 . 因为平面 平面 ，平面 平面 . 平面 ， 所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ， 因为 平面 平面 ， 所以 平面 . 21．试题解析：⑴将圆 配方得( ＋1)2＋( －2)2＝2.[来源:学,科,网Z,X,X,K] ①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 ＝k ，由直线与圆相切得 ，即 ＝2± ，从而切线方程为 ＝(2± ) . ②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 ＋ －a＝0，[来源:Z_xx_k.Com] 由直线与圆相切得 ＋ ＋1＝0，或 ＋ －3＝0. ∴所求切线的方程为 ＝(2± ) ， ＋ ＋1＝0或 ＋ －3＝0 ⑵由|PO|＝|PM|得， 即点P在直线l：2 －4 ＋3＝0上， 取最小值时即 取得最小值，直线 ⊥l， ∴直线 的方程为2 ＋ ＝0. 解方程组 得 点坐标为 . 22．试题解析：