中考数学复习指导：浅议列举法解中考概率题的策略

浅议列举法解中考概率题的策略 考查学生用列举法解决随机事件发生的概率是近几年中考数学命题的热点之一.用列举法求概率必须满足两个条件:一是一次试验中，可能出现的结果是有限多个;二是各种结果发生的可能性相等.常用的公式是:如果在一次实验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件 出现 种结果，那么事件 发生的概率为 .列举法有直接列举法.列表法和画树状图法.本文以田忌赛马中的概率问题及往年中考数学题为例，介绍用列举法解中考概率题的策略. 一、田忌赛马中的概率问题—用直接列举法 例1 田忌赛马的故事为人熟知.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定:比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜?(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少?(要求写出双方对阵的所有情况) 分析 (1)直接列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法，求解的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性.正确理解题意，将齐王与田忌的马的对阵排序一一列举出来即可求得.(2)要恰当列表，写出双方对阵的所有情况，可求得结果. 解 (1)齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，田忌将马按下、上、中的顺序出阵应对，则有:下对上—输，上对中—胜，中对下—胜.一负二胜，最终田忌获胜. (2)当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表: 双方马的对阵中，共有6种等可能的结果，只有1种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 . 错解 (田忌获胜) ( 如图1 ). 点评 列表法或画树状图法并非求概率的万能解法，有的题用直接列举法解很为简便. 二、考查简单事件发生的概率—用列表法(树状图法)[来源:学#科#网] 例2.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶(500mI)、红茶(500mI)和可乐(600ml).抽奖规则如下:①如图2，是一个材质均匀可自由转