中考数学复习指导：例析涉及抛物线中一类隐含角的问题

例析涉及抛物线中一类隐含角的问题 有这样一类角，它们常常以抛物线和平面直角坐标系为掩护，隐藏在题中，神秘而又特殊.如果答题者没有洞察出这样的角，往往会使解题陷入困境，下面仅以我们常见的一些特殊角为例，谈谈此类问题的解题思路，希望能给大家一点启发. 一、隐含30°角 例1 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，对称轴与 轴交于点 ，若 为 轴上的一个动点，连结 ，则 的最小值为 .[来源:学_科_网] 解题思路 如图1，连结 ，过点 作 ，垂足为 ，求最小值首先要考虑如何处理 ,一般而言，容易让人联想到“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”.如何寻找30°角并将 放置其中，成为解题的关键.考虑到二次函数解析式为， ，可以求出点 的坐标分另。为 ，所以 ，进而发现 .于是 就转化为 ，求 的最小值即求 的最小值，也就是求点 到 的距离 .求 的长方法有三:①运用锐角三角函数在含60°角的 中求解;②运用相似( )求解;③利用 的面积等于 ，也等于 ，列方程求解(等积法). 注 本题以二次函数为背景，在抛物线与 轴、 轴交点坐标的“掩护”下，隐藏了30°角，重点考查了“点到直线的距离最短”问题，渗透了转化的思想和化曲为直的方法.所以，解题的关键在于对 的处理，处理 的关键又在于能否发现30°角.命题者有意将“30°角”通过抛物线与坐标系的交点进行了伪装，考验考生的观察能力与思维方式. 二、隐含45°角[来源:Zxxk.Com] 例2 如图2，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于 点，对称轴为直线 ,若点 为直线 上的一个动点，是否存在某一位置使 ，若存在，请求出 点坐标;若不存在，请说明理由. 解题思路 第一步，找点 ，如图2，连结 .由已知条件，可求得 ，进一步发现 是等腰直角三角形，所以 ，容易让人联想到圆周角定理.设 的外接圆为⊙ ，由直线 垂直平分 可知:圆心 在 上，且⊙ 交 于点 ，据圆周角定理得，此时 .第二步，求点 的坐标，在等腰直角三角形 中，结合 求得⊙ 半径 .在 中求出 ，即可求出点 和 的坐标. 注 本题以二次函数图象为载体，将45°隐藏在坐标系中，答题者若不注意这个45°角，几