中考数学复习指导：例析不定方程（组）的求解策略

例析不定方程(组)的求解策略 不定方程(组)，是指未知数的个数多于方程的个数，且未知数受到条件限制的方程或者方程组.对此类问题学生往往感觉无从下手.本文谈谈这类问题的解题策略. 一、二元一次不定方程 策略1 先给系数大的未知数取值 例1 求 的正整数解. 方法1 先给 取值，得: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以，正整数解有 EMBED Equation.DSMT4 方法2 先给 取值，得: EMBED Equation.DSMT4 注 由此可见，先给系数大的未知数取值，显然来得简便. 策略2 观察系数特征进行取值 例2 求 的正整数解. 方法1 若按照策略1，先给系数大的 取值，得: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 方法2 观察发现，当 为正整数时，等式右边的50和等式左边的 都是5的倍数，所以 也应该为5的倍数，从而得知 是5的倍数，得: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 注 由此可见，观察式子特征后进行取值，取值的次数少，来得简便. 二、三元一次不定方程组 策略1 转化为二元一次不定方程求解 例3 云南地区地震发生后，全国人民抗旱救灾，众志成城温州市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载) (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆? (2)为了节省运费，温州市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知