中考数学复习指导：例说融合三类函数的综合问题

例说融合三类函数的综合问题 将一次函数、二次函数、反比例函数融合在同一问题中，构成综合型试题，是近几年中考中的热点考题.本文从近几年的中考题中撷取数例略加解析，供参考. 一、寻找函数 例1 下列函数中，当 时， 随 的增大而减小的是( ) (A) (B) (C) (D) 分析 根据正比例函数，一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性对各选项分析 判断后，利用排除法求解.[来源:Zxxk.Com] 解(A) ， 随 增大而增大，故此选项错误; (B) ， 随 增大而增大，故此选项错误; (C) ，图象位于二、四象限，在每一个分支， 随 增大而增大，故此选项错误; (D) ，抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，在对称轴的左侧(即 )， 随 增大而增大，在对称轴的右侧(即 )， 随 增大而减小，故此选项正确. 故选D. 点评本题主要考查了函数的增减性.需要特别注意，反比例函数需要分象限讨论增减性;二次函数要考虑对称轴，对称轴的左右两边的增减性不同. 二、选择图象 例2 二次函数 的图象在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 分析 根据二次函数图象开口方向，确定出 的取值，利用“左同右异”或对称轴确定出 ，再根据抛物线图象与 轴的交点确定出 的取值，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解. 解由二次函数图象开口向下，知 . 又因为抛物线的对称轴在 轴的右侧，故可得 . 再由抛物线图象与 轴的正半轴相交，得 . 所以，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，与 轴的正半轴相交;反比例函数 的图象位于第一三象限:于是，只有C选项图象符合，故选C. 点评 本题主要考查的是二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握相关性质是解的关键. 三、判断正误 例3 一次函数 EMBED Equation.DSMT4 、二次函数 和反比例函数 在同一 直角坐标系中的图象如图2所示， 点的坐标为 ，则下列结论中，正确的是( ) (A)