中考数学复习指导：分类例说运用绝对值的几何意义求解

分类例说运用绝对值的几何意义求解 我们知道 的意义是:数轴上的点( )(注本文中符号( )表示数轴上的数 所对应的点)到原点的距离是非负数 .推广一下，式子 的意义显然是数轴上点( )到点( )的距离为非负数 ;式子 意义显然是数轴上点( )到点(- )的距离为非负数 .利用这一意义，我们可以解决如下几类数学竞赛题. 一、求不等式的解 例1 关于 的不等式 的所有整数解的和是 . 分析 不等式 的意义是:数轴上的点( )到点(1)和点(2)的距离之和不大于3，我们画出数轴如图1，点 为数轴上一动点.由图1我们容易发现，当点 在原点与点(3)之间的线段(包括两个端点)运动时不等式始终成立，即点 到点(1)和点(2)的距离之和始终不大于3，所以 可以取的整数值为0 ,1 ,2 ,3共4个，它们的和为6，即不等式的所有整数解的和是6. 例2 使不等式 成立的 的值为( ) (A)比-1大的数 (B)比-3小的数 (C)大于-1或小于-3的数 (D) -2以外的数 分析 不等式 的意义是:数轴上一动点 到定点(-2)的距离大于1,我们画出数轴如图2.显然，点 若在点(-3)的左侧，或在点(-1)的右侧满足题意，所以使不等式 成立的 的值为小于-3或大于-1的实数.故选C. 二、求方程的解 例3方程 的解的个数是( )[来源:学科网] (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 分析 的意义是:数轴上一动点 到定点(2)与定点(-3)的距离之和为6，我们画出数轴如图3.当点 在点(-3)与(2)之间移动时， 到定点(2)与定点(-3)的距离之和始终为5.所以要想达到6就必须移动到点(2)的右边或点(-3)的左边，到继续向右移动到点(2.5)时如图3.容易求出 到定点(2)的距离为0. 5，到定点(-3)的距离为5. 5.所以 =0. 5满足题意，同理 =-3. 5也满足题意，故选B. 例4 关系式 的整数 的值的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大