中考数学复习指导：对一道中考题解法的反思

思路决定出路 ——对一道中考题解法的反思 一、原题重现[来源:Z&xx&k.Com] 如图1，已知直线 ，线段 在直线 上， 垂直于 交 于点 ，且 ， 是线段 上异于两端点的一点，过点 的直线分别交 、 于点 、 (点 、 位于点 的两侧)，满足 ，连结 ， . (1)求证: . (2)连结 、 ， 与 相交于点 . ①当 时，求证: ; ②当 EMBED Equation.DSMT4 时，设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的值. 二、试题解析 该题由浅入深，由特殊到一般，区分度明显，充分体现中考试题易进难出的特点. 第(1)小题，证出 ，根据“ ”推出结论即可.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 第(2)小题中①是特殊情形，由条件推出点 是 的中点，从而发现平行四边形 ，得到 .所以只需证明 即可. 第(2)小题②，由线段比推出两三角形的面积比难度较大，让人感觉无从下手.下面分析它的多种解法. 方法一 设参法 遇到比值问题，设参法是解题的基本方法之一利用它解题可以使较为复杂的问题简化，甚至对看似无法求解的题目经过此法的变化，往往会柳暗花明.本题通过设面积中间量，用中间量表示 ， ，从而得解. 解法1 设 的面积为 . ∵ 的面积： 的面积 ， ∴ 的面积 ; ∴ ∴ 的面积 . ∵ ∴ ， ∴ 的面积： 的面积 ∴ . ∴ . 方法二 定义法 定义是千百次的实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观事物的本质特点，是基本概念对数学实体的高度抽象.用定义法解题是最直接的方法，也是最容易想到的方法. 解法2 如图2，作 于 ， 于 ，则 ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵ ∴ ， ∴ ∴ 设 [来源:学,科,网] 则 ∴ ，[来源:学科网ZXXK] ∴ . 方法三等积法 “等积法”是学生必须具有的数学解题方法之一，利用这一方法在解决某些问题时具有化难为易，化繁为简，事半功倍的功效.但运用等积法必须以已有知识作基础，最近知识区为保障.而 与 面积恒等就是本题的最近知识区.通过等积变换， 与 的比值就是同底三角形 和 的面积比，这样只要求出相应的高之比即可. 解法3 ∵ ∴ 的面积= 的面积， ∴