中考数学复习指导：尺规作图在中考中的体现

尺规作图在中考中的体现 尺规作图在各地中考中不时会有涉及，但考查的形式比较简单，但近年有上升趋势，且考查方式趋于灵活，综合性逐渐加强. 一、试题分析 例1 如图1是数轴的一部分，其单位长度为 ，已知 中， ， ， [来源:Zxxk.Com] (1)用直尺和圆规作出 ，使点 ， 在数轴上(保留作图痕迹，不必写出作法); (2)记 外接圆的面积为 ， 的面积为 ，试说明 .[来源:Z*xx*k.Com] 分析 本题第(1)小题考查已知三边作三角形.考查的方式中规中矩，难度不大. 例2 定义:如图3，点 ， 把线段 分割成线段 ， 和 ，若以 ， ， 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 ， 是线段 的勾股分割点. (1)已知点 ， 是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长; (2)如图4，在 中， 是中位线，点 ， 是线段 的勾股分割点，且 ，连结 ， ，分别交 于点 ， .求证:点 ， 是线段 的勾股分割点; (3)已知点 是线段 上的一定点，其位置如图5所示，请在 上画一点 ，使 ， 是线段 的勾股分割点(要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可); (4)如图6，已知点 ， 是线段 的勾股分割点， ， ， 和 均为等边三角形， 分别交 ， ， 于点 ， ， ，若 是 的中点，试探究 ， 和 的数量关系，并说明理由. 分析 本题第(3)小题作图设计新颖，综合性较强，对几何意识和应用创新思维的考查较强.本题作图操作实际可分解为过一个点作已知直线的垂线、作一条线段等于已知线段和作一条线段的垂直平分线这三个基本作图. 如图7，先过点 作线段 的垂线，在垂线上截取 ，使 ，然后作 的垂直平分线交 于点 .但考查方式灵活，富有创意，难点更多地在思维上，考查了新定义“勾股分割点”和直角三角形，要求灵活运用基本作图的操作，同时对创新能力要求较高，考生不易想到该如何去分割线段 ，故此题难度较大. 3.思考与发现 细读上述例2中第(3)小题，笔者发现对于点 的位置，题目并没有明确说明，只通过语句“其位置如图3所示”限定了 点的位置.因而笔者不禁提问， 的位置如果不是图中的那样，其作图结果又会如何呢?这就要求我们考虑到更多的情况了.当 在 上运动时，可能