[中学联盟]河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学（理）试题（pdf版） (2份打包)

2017学年高二年级第五次月考理科数学试题参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A C D D B C C D C C 2、 填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、解析：(1)由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a＝， 又c＝ea＝， ＝＝，故b＝＝× 故椭圆E的方程为＝1，即x2＋3y2＝5。 ＋ 18、解析：（Ⅰ）证明：∵ 平面 ， 平面 ，∴ ， 又∵ 是正方形，∴ ， ∵ ，∴ 平面 ． （Ⅱ）∵ ， ， 两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系 ， ∵ 与平面 所成角为 ，即 ， ∴ ， 由 ，可知： ， ． 则 ， ， ， ， ， ∴ ， ， 设平面 的法向量为 ，则 ，即 ， 令 ，则 ． 因为 平面 ，所以 为平面 的法向量， ∴ ， 所以 ．因为二面角为锐角， 故二面角 的余弦值为 ． （Ⅲ）依题意得，设 ，则 ， ∵ 平面 ，∴ ，即 ，解得： ， ∴点 的坐标为 ， 此时 ，∴点 是线段 靠近 点的三等分点． 19、【解析】（1）由已知 椭圆方程为： （2）设A( ，B ，则 , 的坐标满足 消去 化简得， ， ， 得 , . ， ，即 即 , = . O到直线 的距离 , . 20、【解析】 (1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40)外的频率和为0.70，∴x＝＝0.06. 故500名志愿者中，年龄在[35，40)岁的人数为0.06×5×500＝150(人)． (2)用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名． 故X的可能取值为0，1，2，3， P(X＝0)＝，)＝,C，P(X＝3)＝)＝,CC，P(X＝2)＝)＝,CC，P(X＝1)＝)＝,C 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P ∴E(X)＝0×. ＝＋3×＋2×＋1× （1）依题意 解得 故椭圆 的方程为 . （2）设直线 与 轴相交于点 ， ， 由于 且 ，得 ， （舍去）或 ， 即直线 经过点 ， 设 ， ， 的直线方程为： ， 由 即 ， ， ， ， 令 ，所以 ， 因为 ，所以 在 上单调递增，所以在 上单调递增， 所以 ，所以 （当且仅当 ，即 时“ ”成立）， 故 的最大值为3. 22.试题解析：（1）∵椭圆 过点 ，∴ ① ， ∵ ，∴ ，则 ，∴ ②，由①②得 ， ∴椭圆 的方程为 得 ， ， 即 ， 由 ， 即 ． 故直线 过定点 ． $$ 2017 学年高二年级第五次月考理科数学试题 一、选择题（每小题 5 分） 1.方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为（ ） A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6） 2.命题“对任意 x∈R，都有 x 2 ≥0”的否定为（ ） A．对任意 x∈R，都有 x 2 ＜0 B．不存在 x∈R，都有 x 2 ＜0 C．存在 x0∈R，使得 x0 2 ≥0 D．存在 x0∈R，使得 x0 2 ＜0 3.设 x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x 2 ﹣4x﹣5＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，过 P 与原点 O 的 直线交椭圆于另一点 Q，则△F1PQ 的周长为（ ） A．4 B．8 C． D． 5．某种商品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部 数据，用最小二乘法得出y ^ 与 x 的线性回归方程为y ^ ＝6.5x＋17.5，则表中的 m 的值为( ) x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 A．45 B．50 C．55 D．60 6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已 知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内 随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A． B． C． D． 7.已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的两条渐近线与抛物线 2 8y x  的准线分别交于 ,A B 两 点， O为坐标原点，若 ABO 的面积为 4 3 ，则双曲线的离心率为( ) A. 7 2 B. 2 C. 13 D. 4 8