[中学联盟]河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学（文）试题（pdf版)

高二文数月考 参考答案与试题解析 　 1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA 13． 或a≥1． 14 . 15． ． 16． 1＜k＜2． 17．解：∵函数y=cx在R上单调递减，∴0＜c＜1． 即p：0＜c＜1， ∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1． 又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤． 即q：0＜c≤， ∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1． 又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真， ∴p真q假，或p假q真． ①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}． ②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅． 综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}． 18．解：（Ⅰ）因为∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1， 当k=1时f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x）， 满足∵f（x）是定义在R上的奇函数， 又∵f（1）＞0，∴，又a＞0故a＞1，…（3分） 易知f（x）在R上单调递增，原不等式化为：， 所以，即，解得x＜； ∴不等式的解集为或．…（6分） （Ⅱ）若p为真，由（Ⅰ）得b＞或0＜b＜， 若q为真，则0＜b＜1；…（8分） 依题意得，p、p一真一假， （1）当p真q假，则； （2）当p假q真，则； 综上，b的取值范围是．…（12分） 19．解：（1）由已知得，椭圆C的焦点在x轴上， 可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0）， 是椭圆短轴的一个顶点，可得， 由题意可得c=2，即有a==3， 则椭圆C的标准方程为； （2）由已知得，直线l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0）， 所以直线l方程为：y=x+2， 代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则， 则 =． 　 20．解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴= ∴焦点为F（，0），准线方程：x=﹣， （2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°， ∴直线L的方程为y=x﹣， 代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9， 所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12． 故所求的弦长为12． 21．解：（1）∵实轴长为2，一个焦点的坐标为， ∴，得，， ∴b2=c2﹣a2=2， ∴双曲线C 的方程为． （2）设直线l 的方程为y=2x+m，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由，得10x2+12mx+3（m2+2）=0， ∴△=24（m2﹣10）＞0，得， ∴弦长，解得， ∴直线l 的方程为 或． 22.　解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M， ∴p=2，M（0，1） 斜率不存在时，x=0，满足题意； 斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0， k=0时，x=，满足题意，方程为y=1； k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1， 综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1； （2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4， ∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2． $$ 第 1 页 2017 学年高二年级第 5 次月考数学（文科）试题 一、选择题(共 12小题) 1．已知命题 p：∃ x∈R，x 2 ﹣x+1≥0．命题 q：若 a 2 ＜b 2 ，则 a＜b，下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 2．设命题 p：函数 f（x）=ln 为奇函数；命题 q：∃ x0∈（0，2），x ＞2 ，则下列命 题为假命题的是（ ） A．p∨q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q） 3．设θ∈R，则“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{an}的公差为 d，前 n项和为 Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．椭圆 的一个焦点为 F1，M 为椭圆上一点，且|MF1|=2，N 是线段 MF1的中点，则|ON| （O 为坐标原点）为（ ） A．3 B．2 C．4 D．8 6．椭圆 上的一点 A关