新课标人教A版高中数学选修2-1 第一章 常用逻辑用语 学案

1.1.1 命题 学习目标 1．了解命题的概念． 2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式． 自学导引 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，判断为真的语句叫做_______，判断为假的语句叫做_______ ． 想一想：“x<3”是命题吗？ 2．命题的形式 在数学中， _______是常见的命题形式，命题中的__叫做命题的条件，__叫做命题的结论． 试一试：尝试找出命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件与结论． 3．命题的判定 判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假。 4．命题的构成 命题的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式． 5．命题的真假 (1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题． (2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数． (3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题． 自主测评 1．下列语句中，命题的个数是( ) ①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1；④你是高二的学生吗？ A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题为假命题的是( ) A．log24＝2 B．直线x＝0的倾斜角是 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β，则α∥β 3．给定下列命题：①若a＞b，则2a＞2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；④直线x＝＞0，则△ABC是钝角三角形．其中为真命题的个数是( ) ·是函数y＝sinx的一条对称轴；⑤在△ABC中，若 A． 2 B．3 C．4 D．5 4．把命题“函数f(x)＝sinx是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是_____________． 5．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是 ． 典型例题 题型一 命题的判断 例1. 下列语句： ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数的算术平方根一定是非负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④请完成第九题； ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．其中是命题的是________． 变式1：. 下列语句是命题的是 ( )． A．x－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗 D．这是一棵大树 规律方法：判断一个语句是否是命题的步骤： 第一步：语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题． 第二步：该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，内容应是明确的，不能模棱两可． 题型二 命题真假的判断 例2、判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d ∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)对任意的x∈N，都有 INCLUDEPICTURE "../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps7B09.tmp.png" \* MERGEFORMAT >成立； (3)若m>1，则方程－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆． 变式2：. 下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形； ④若ac>bc，则a>b.其中真命题的序号是________． 规律方法 ：要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 题型三 将命题改写成“若p，则q”的形式 例3、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当ac>bc时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等． . 变式3：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论． (1)等边三角形的三个内角相等； (2)当a>0时，函数y＝ax＋b的值随着x的值的增加而增加； (3)菱形的对角线互相垂直． 规律方法：把一个命