1.2 充分条件与必要条件-【优鸿】高中选修2-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度1 第⼀章 常⽤逻辑⽤语 充分条件与必要条件 1. 下列所给的条件p，q中，p是q的充分条件的个数是（     ）. ① ； ② ； ③ ； ④p：空间中直线a，b不相交，q： . A. B. C. D. 2. “ ”是“函数 在区间 上存在零点”的（    ）. A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 ，若“ ”是“ ”的充分条 件，则实数b的取值范围为________. 4. 下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？ 若数列 的通项公式是 （c是常数），则数列 是公差等于1的等差数列. 5. 下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？ 若直线a与平面 内两条直线垂直，则直线a与平面 垂直. 参考答案 1 B 2 A 3 4 原命题是真命题；逆命题也是真命题；p是q的充要条件 5 原命题是假命题；逆命题是真命题；p是q的必要不充分条件 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度2 第⼀章 常⽤逻辑⽤语 充分条件与必要条件 1. 下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是（    ）. A. B. C. D. 2. 设集合 ，那么点 的充要条件是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知 与 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题： ； ； ； ， 其中的真命题是（     ）. A. B. C. D. 4. 已知 ，且q是p的充分不必要条件，则a的取值 范围为_______. 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度3 第⼀章 常⽤逻辑⽤语 充分条件与必要条件 1. 已知三条直线 ，则 不能构 成三角形的充要条件是 ________. 2. 已知 满足条件 ， 满足条件 ，如果 ，那么p是q的什么条件？ 3. 已知 满足条件 ， 满足条件 ，如果 ，那么p是q的什么条件？ 4. 已知数列 的前n项和 ， 求证：数列 为等比数列的充 要条件为 . 且 参考答案 1 2 p是q的必要条件 3 p是q的充要条件 4 ∵ ， ∴当 时， ， 当 时， ， 当 时也成⽴， 于是 ， ⼜∵ ， ∴数列 为等⽐数列. ∵ ， ∴当 时， ， 当 时， ， ∵数列 为等⽐数列， ∴ ， ∴ ，即 ， 综上所述，数列 为等⽐数列的充要条件为 .