精品解析：2017年中考真题精品解析 数学（吉林长春卷）

2017年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　） A. 67×106 B. 6.7×105 C. 6.7×107 D. 6.7×108 3. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（　　） A. x＜﹣2 B. x≤﹣1 C. x≤1 D. x＜3 5. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B大小为（　　） A. 54° B. 62° C. 64° D. 74° 6. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　） A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 7. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A. 29° B. 32° C. 42° D. 58° 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9. 计算：=______． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 11. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，则的长为__________． 12. 如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为______．（结果保留π） 13. 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 先化简，再求值：，其中a=2． 16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60） 18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价． 19. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数． 20. 某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求n的值； （2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数． 21. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间