浙江省宁波市鄞州区部分学校 2025-2026学年七年级下学期6月期中数学试题

**基本信息** 以“体重管理年”“光刻机”“人形机器人”等时代情境为载体，融合代数推理、统计分析与几何证明，考查抽象能力、推理意识及数据观念，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、调查方式|结合“体重管理年”考平移，以光刻机波长考科学记数法| |填空题|6/18|因式分解、扇形统计图、分式方程|用球类运动扇形图考数据意识，以代数式求值考运算能力| |解答题|8/52|统计应用、几何证明、代数推理|“智慧数”探究考推理意识，生产方案问题体现模型观念|

( 202 5 学年第二学期七年级期末测试数学 答题卷 ) ( 姓名： 班级： 考场/座位号： ) ( [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] 准考证号 ) ( 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书 写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 ) ( 正确填涂 缺考标记 ) ( 一、单选题（共 10 题；共 30 分） ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [ D] 2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（共 6 题；共 18 分） ) ( 11 ． 12 ． 13 ． 14 ． 15 ． 16 ． ) ( 三、解答题（共 8 题，共 52 分， 17-22 各 6 分， 2 3 、 24 各 8 分） ) ( 17. （1） （2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y). 18. （1） （2） ) 19.先化简，再求值： ，其中． 20.（1）小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据： a=　 　 ，b=　 　， c=　 　. （2）请继续完成频数直方图. （3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数. 21.如图，已知DE∥BF，∠EDB+∠BFG=180°。 （1）求证：FG∥CB （2）若DE⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数。 ( 23. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ) 22. （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回浙▣ 2025学年第二学期期末考试七年级数学答题卷 回 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D]3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题有7个小题，共52分，17-19各6分；20、21各8分：22题10分；23题8分） 17.(6阶)(1)（③）°+22+-1)226 (2)4y(xy十(x-2y)(x+2y) (x+y=1 18.(6分)(1){2x+3y=1 (2)+=1 囚囚■ 19(6分)（吕-1）+g,其中2=月 20.(8分) (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据： a= b= c= 颜数（人） (2)请继续完成频数直方图 120 90 90 (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数. 60 30 30 60708090100分数（分） 21.(8分) E F D G 囚囚■ ■ 22.(10分) (1) 1 (2) 1 (3) 1 1 ■ ㄖ■囚 ■ ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23.(8分) (2) (3) 囚■囚 ■ 2025学年第二学期期末七年级数学试卷 1. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列调查中，选用的调查方式合理的是(　　) A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 4．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断a∥b的是（　　） A． B． C． D． 6．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　）． A．要消去y，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去x，可以将 7．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析不正确的是（　　） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元． A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有② 8．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（　　） 甲同学：原式； 乙同学：原式 A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 9．已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（　　） x的取值 2 c d 分式的值 无意义 0 正整数 A． B． C． D．d可以取4个值 10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 （　　） A． B． C． D． 二.填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．因式分解： = 　 　. 12．某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有　 　 　人． 13．如图，直线a//b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3=　 　. 14．已知m，n均为常数，若 的乘积不含二次项，则m=________． 15．已知关于的方程 无解，则的值是　 　. 16．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题： 已知 ，求代数式 的值. 通过你的运算，代数式的值为　 　 三.解答题（本题有8个小题，共52分，17-19各6分。20，21各8分22题10分，23题8分） 17．计算： （1） （2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y). 18．解方程 (组)： （1） （2） 19．先化简，再求值：，其中． 20．为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中. 组别(分) 频数 频率 60≤x<70 30 10% 70≤x<80 90 30% 80≤x<90 60 a 90≤x≤100 b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1） 小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据： a=　 　 ，b=　 　， c=　 　. （2）请继续完成频数直方图. （3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数. 21.如图，已知DE∥BF，∠EDB+∠BFG=180°。 （1）求证：FG∥CB （2）若DE⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数。 22. 根据以下素材，探索完成任务． 某厂文创产品生产方案 素材1 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． 素材2 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天增加y个，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．此时，若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天。 素材3 某公司为员工定制一批奖品，根据安排需在2周内完成采购。现计划花费35000元购买该厂（改进后）文创产品，其中甲、乙产品都有。甲产品每个20元，乙产品每个30元.（一天内该厂不能同时生产甲、乙两种产品） 问题解决 任务一 【探求日产数量】请运用适当方法，求出改进前该厂每天生产的甲、乙文创产品数量。 任务二 【探究增加数量】求每天生产的乙种文创产品增加的数量y。 任务三 【确定生产方案】请运用数学知识，为该厂设计合理的生产方案。 23.代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论． 【提出问题】如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究. 【特例感知】（1）小明的方法是从小到大逐一列举： 3 … 则小明列举的第8个“智慧数”是　 　. 【推理证明】（2）小华在小明列举的基础上发现：除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明： 证明：设k是正整数， 又∵k是正整数，∴2k+1为大于或等于3的奇数. ∴除1外，所有的正奇数都是“智慧数”. 她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，请参考上面的方法进行证明。 【综合应用】（3）用含有k的式子表示除1、2、4外的其它非“智慧数”：___________（k是正整数)，将所有的“智慧数”从小到大排列，第2025个“智慧数”是___________. 答案 1-5．A D B C C 6-10．A D C D D 11. _________ 12.__320__ 13.__85°_ 14.__-1__ 15.__或0__ 16.__-2___ 17.（1）解：原式 ----3分 （2）解：原式 -----3分 18.（1）解： ①×2得 2x+2y=2③， ②-③得， y=-1， 将 y=-1代入①得 x=2， ∴原方程组的解为 -----3分 （2）解： 去分母得： 5-x-1=x-4， 整理得： - 2x=-8， 解得： x=4. 将 x=4代入 x-4=4-4=0， ∴x=4是原方程的增根，应舍去， ∴原方程无解. -------3分 19．解： ， ---------4分 代入，原式．-----------6分 20．（1）20%；120；40% --------3分 （2）解：部分同学参赛成绩频数直方图 ​​​​​​​ （3）解：3000×(20%+40%)=1800(人) 答：分数不低于 80分的人数大约为1800人.---------------8分 21.（1）∵DE∥BF ∴∠EDB+∠DBF=180° ∵∠EDB+∠BFG=180° ∴∠DBF=∠BFG ∴FG∥CB------------4分 （2）∵DE⊥AC，DE∥BF ∴BF⊥AC ∴∠BFA=90° ∵∠EDB+∠BFG=180°∠EDB=150° ∴∠BFG=30° ∴∠AFG=60°-----------------8分 22.任务一：解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个， ， 解得：， 则甲文创产品数量为， 答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个．----------3分 任务二：解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个． 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：每天乙文创产品增加的数量是个．-----------------6分 任务三：解:生产甲产品m天，生产乙产品n天，则 答：方案一：甲产品生产8天，乙产品生产6天； 方案二：甲产品生产11天，乙产品生产2天 ------------10分 23.（1）13 --------2分 （2）证明：设n是大于1的正整数， 则 =4n， ∵n是大于1的正整数， ∴n+1和n-1都是正整数， ∴4n是“智慧数”， 又∵4n能被4整除， ∴除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”； --------4分 （3）4k+2 2703. ------------------8分 1 学科网（北京）股份有限公司 $