2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1 本讲整合2 (共34张PPT)

专题归纳 高考体验 知识网络 本 讲 整 合 专题归纳 高考体验 知识网络 答案:①圆心角　②判定　③性质　④弦切角　⑤相交弦　 ⑥割线　⑦切割线　⑧切线长 专题归纳 高考体验 知识网络 专题一:与圆有关的角的计算与证明 圆中的角有三类:圆心角、圆周角、弦切角,圆中有关角的计算和证明问题多与这三类角有关,因此圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理是解决这类问题的知识基础,求解这类问题时,通常利用圆心角、圆周角、弦切角以及圆弧之间的关系来进行转化,求解中注意运用圆内接四边形的对角互补等性质. 专题归纳 高考体验 知识网络 【例1】 如图,锐角三角形ABC内接于☉O,∠ABC=60°, ∠BAC=40°,作OE⊥AB交劣弧 于点E,连接EC,则∠OEC=(　　)   A.5° B.10° C.15° D.20° 解析:如图,连接OC,∵∠ABC=60°,∠BAC=40°,∴∠ACB=80°. 答案:B 专题归纳 高考体验 知识网络 变式训练1如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BC到E.若∠BCD∶∠ECD=3∶2,则∠BOD等于(　　)   A.120° B.136° C.144° D.150° 解析:由∠BCD∶∠ECD=3∶2,得∠ECD=72°.由圆内接四边形的性质知∠A=∠DCE,所以∠A=72°,故∠BOD=2∠A=144°. 答案:C 专题归纳 高考体验 知识网络 【例2】 如图,D,E分别是△ABC的BC,AC边上的点,且∠ADB=∠AEB.求证:∠CED=∠ABC. 分析:要证明∠CED=∠ABC,容易想到圆内接四边形的性质,需证A,B,D,E四点共圆.用圆内接四边形的判定定理不易找到条件,故采用分类讨论来解决. 专题归纳 高考体验 知识网络 证明:作△ABE的外接圆,则点D与外接圆有三种位置关系:①点D在圆外;②点D在圆内;③点D在圆上. (1)如果点D在圆外,设BD与圆交于点F,如图,连接AF. 则∠AFB=∠AEB. 而∠AEB=∠ADB, ∴∠AFB=∠ADB. 这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾. 故点D不能在圆外. 专题归纳 高考体验 知识网络 (2)如果点D在圆内,设圆与BD的延长线交于F,如图,连接AF, 则∠AFB=∠AEB. ∵∠AEB=∠ADB, ∴∠AFB=∠ADB. 这也与“三角形的外角大于任一