人教A版高中数学选修4-1 第二讲 五 与圆相关的比例线段 课件(共30张PPT)

旧知回顾 圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . A B C O 1 2 圆周角定理的推论？ 同弧或等弧所对的圆周角相等. 知识复习 只要是同弧或等弧！ 1 2 3 弦切角定理？ 弦切角等于它所夹得弧所对应的圆周角. 知识复习 必须是所夹的弧！ E O C A B 1 2 上面都是与圆有关角得关系，那么与圆有关线段是否存在什么关系呢？ 课题导入 A B C O 1 2 1 2 3 E O C A B 1 2 探究 如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB，AB与CD相交于P. 猜想：PA、PB、PC、PD有什么关系呢？ B A C O C D P 2.5 与圆相关的比例线段 教学目标 理解和掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理，并能够应用定理解决和证明相关的几何问题. 知识与能力 过程与方法 通过经历相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的探究过程，体会和掌握运动变化数学思想，并能认识四条定理的内在联系，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维. 情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征. 教学重难点 重点 难点 掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理. 相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的探究过程及其在几何中应用. C D B O A P AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AB与CD相交于P 求证： PAPB=PCPD 连接AD，BC ∠A＝∠C， ∴Rt△APD∽RT△CPB ∴PAPB=PCPD 证明： 探究 将弦AB向上或向下平移，是否还有以上等式呢？ C D B O A P C D O A B P C D O A B P C D O A B P △APD∽△CPB PAPB=PCPD C D O A B P 连接AD，BC ∠A＝∠C， ∴Rt△APD∽Rt△CPB 证明： 知识要点 相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. 如图,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.求CD