人教A版高中数学选修4-1 第二讲 一 圆周角定理 课件(共30张PPT)

旧知回顾 顶点在圆心的角叫圆心角.顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角. .O A B C 圆心角和圆周角是如何定义的？ 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 课题导入 半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）. 反过来也是成立吗？ 结论 探究 圆周角和圆心角之间有的关系？ .O A B C 思考？ 2.1 圆周角定理 教学目标 理解和掌握圆周角定理以及两个相关的推论，并能够用这个定理和推论解决有关的几何问题. 知识与能力 过程与方法 学习并领会圆周角定理的证明推导过程，应用圆周角定理解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分类”和“转化”这两种数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维. 情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征. 教学重难点 重点 难点 掌握圆周角定理，圆心角定理及其圆周角的两个推论. 圆周角定理，圆心角定理的证明及其应用. 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ●O A B C ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角和圆心角的关系 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 思考:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = 1/2∠AOC. A B C ∠ABD = 1/2∠AOD,∠CBD = 1/2∠COD, D 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角和圆心角的关系 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 思考:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = 1/2∠AOC. D ∠ABD = 1/2∠AOD,∠CBD =1/2 ∠COD, A B C 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 知识要点