2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：1.1平行线等分线段定理 (2份打包)

一　平行线等分线段定理 课后篇巩固探究 1.如图,DE是△ABC的中位线,F是BC上任一点,AF交DE于点G,则(　　) A.AG>GF B.AG=GF C.AG<GF D.AG与GF的大小不确定 解析:∵DE是△ABC的中位线, ∴在△ABF中,DG∥BF. 又AD=DB,∴AG=GF. 答案:B 2.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于(　　) A.2.5 B.3 C.3.5 D.不确定 解析:由梯形中位线的性质,得MN=(AD+BC)=3. 答案:B 3.已知三角形的三条中位线长分别为3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长是(　　) A.13 cm B.26 cm C.24 cm D.6.5 cm 解析:由题知,三条中位线所对的三边的长分别为6 cm,8 cm,12 cm,故三角形的周长为6+8+12=26(cm). 答案:B 4.若AD是△ABC的高,CD=BD,M,N在AB上,且AM=MN=NB,ME⊥BC于E,NF⊥BC于F,则FC=(　　) A.BC B.BD C.BC D.BD 解析:由AD⊥BC,ME⊥BC,NF⊥BC,得AD∥ME∥NF.[来源:学科网] 因为AM=MN=NB,所以DE=EF=FB.又CD=BD,所以DE=EF=FB=DC,故FC=BC. 答案:C 5.导学号52574002若顺次连接等腰梯形各边的中点,则得到的四边形是(　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析:如图,由等腰梯形的性质,得AC=BD.因为EH=AC,且EH∥AC,FG=AC,且FG∥AC,所以EH=FG,且EH∥FG.同理EF=GH,且EF∥GH. 又因为AC=BD,EF=BD,EH=AC, 所以EF=EH,故四边形EFGH为菱形. 答案:B 6. 如图,AD是△ABC的高,E为AB的中点,EF⊥BC于点F.如果DC=BD,那么FC是BF的(　　) A. B. C. D. 解析:∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD. 又E为AB的中点,由推论1知F为BD的中点, 即BF=FD. ∵DC=BD,∴DC=BF. ∴FC=FD+DC=BF+DC=BF. 答案:A 7. 如图,在△ABC中,点E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于点G,CD=AD.若EG=5 cm,则AC=　　　　　cm;若BD=20 cm,则EF=　　　　　cm.  解析:∵E为AB的中点,EF∥BD,[来源:Zxxk.Com] ∴F为AD的中点. ∵E为AB的中点,EG∥AC, ∴G为BD的中点.当EG=5 cm时,AD=10 cm. 又CD=AD=5 cm, ∴AC=15 cm.当BD=20 cm时,EF=BD=10 cm.[来源:学科网ZXXK] 答案:15　10 8.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN∥CP.若AB=6 cm,则AP=　　　　　.  解析:由已知得D是BC的中点,而DN∥CP,所以N是PB的中点. 同理,P是AN的中点, 因此AP=AB=2 cm. 答案:2 cm[来源:学.科.网] 9. 如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=　　　　　.  解析:连接DE,由于E是AB的中点,因此BE=.[来源:学科网] 因为CD=,AB∥DC,CB⊥AB, 所以四边形EBCD是矩形.在Rt△ADE中,AD=a,F是AD的中点,故EF=. 答案: 10. 如图,从△ABC的顶点A向∠ABC,∠ACB的平分线作垂线,垂足分别为D,E,连接DE,交AB于点F,交AC于点G.求证: (1)DE∥BC; (2)F,G分别是AB,AC的中点. 证明:(1)延长AD交BC的延长线于点M,延长AE交CB的延长线于点N. ∵BD平分∠ABC,BD⊥AD, ∴△ABM是等腰三角形. ∴AD=DM.同理AE=EN. ∴DE∥MN,即DE∥BC. (2)由(1)知EF∥NB,AE=EN, ∴F是AB的中点. 同理可证G是AC的中点. 11.如图,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F. 求证:EF=BF. 证明:如图,连接AE交DC于点O. ∵四边形ACED是平行四边形, ∴O是AE的中点. ∵在梯形ABCD中,DC∥AB,在△EAB中,OF∥AB,又O是AE的中点,∴F是EB的中点, ∴EF=BF. 12. 导学号52574003如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点.求证:△ECD为等边三角形. 证明:连接AC,过点E作EF∥AD,交DC于点F. 因为AD∥BC,