人教A版高中数学4-1同步测试：1.1平行线等分线段定理

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一　平行线等分线段定理 1.如图所示,DE是△ABC的中位线,F是BC上任一点,AF交DE于G,则有(　　) A.AG>GF B.AG=GF C.AG<GF D.AG与GF的大小不确定 解析∵DE是△ABC的中位线, ∴在△ABF中,DG∥BF.又AD=DB,∴AG=GF. 答案B 2.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2.5 B.3 C.3.5 D.不确定 解析由梯形中位线的性质可得MN=(AD+BC)=3. 答案B 3.已知三角形的三条中位线长分别为3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长是(　　) A.13 cm B.26 cm C.24 cm D.6.5 cm 解析由题知,三条中位线所对的三边的长分别为6 cm,8 cm,12 cm,故三角形的周长为6+8+12=26(cm). 答案B 4.若AD是△ABC的高,CD=BD,M,N在AB上,且AM=MN=NB,ME⊥BC于E,NF⊥BC于F,则FC=(　　) A.BC B.BD C.BC D.BD 解析由AD⊥BC,ME⊥BC,NF⊥BC可知AD∥ME∥NF. 又因为AM=MN=NB,所以DE=EF=FB,而CD=BD,所以DE=EF=FB=DC,故FC=BC. 答案C 5.若顺次连接等腰梯形各边的中点,则得到的四边形是(　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析 如图,由等腰梯形的性质可得AC=BD.因为EH=AC,且EH∥AC,FG=AC,且FG∥AC,所以EH=FG,且EH∥FG.同理EF=GH,且EF∥GH. 又因为AC=BD,EF=BD,EH=AC, 所以EF=EH,故四边形EFGH为菱形. 答案B 6. 如图,AD是△ABC的高,E为AB的中点,EF⊥BC于点F,如果DC=BD,那么FC是BF的(　　) A. B. C. D. 解析∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD. 又E为AB的中点,由推论1知F为BD的中点, 即BF=FD. ∵DC=BD,∴DC=BF. ∴FC=FD+DC=BF+DC=BF. 答案A 7. 如图,在△ABC中,点E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于点G,CD=AD,若EG=5 cm,则AC=