2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：1.2平行线分线段成比例定理 (2份打包)

二　平行线分线段成比例定理 课后篇巩固探究 一、A组 1.若,则下列各式一定成立的是(　　) A. B. C. D. 解析:由,得ad=bc,而由,得ac=bd,故A不正确;由,得ad=bc,故B正确;同理知C,D均不正确. 答案:B 2.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件不能判定DE∥BC的是(　　) A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16 B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6 C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3 D.AB=AC=9,AD=AE=8 解析:在C项中,,故DE与BC不平行. 答案:C 3.如图,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD等于(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解析:因为D是BC的中点,过点D作DG∥AC交BE于点G,所以DG=EC.又AE=2EC,所以AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1. 答案:C 4. 如图,DE∥AB,DF∥BC.若AF∶FB=m∶n,BC=a,则CE=(　　) A. B. C. D. 解析:∵DF∥BC,∴. ∵DE∥AB,∴. ∴EC=. 答案:D[来源:学&科&网] 5. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC的延长线上一点,AE分别交BD,BC于点G,F,有下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:在△ADE中,CF∥AD,故①和④正确; 又由BF∥AD,得②正确; 由BF∥AD,得,故③不正确. 答案:C 6.如图,在△ABC中,MN∥DE∥BC.若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为　　　　　.  解析:由AE∶EC=7∶3,得EC∶AC=3∶10. 由MN∥DE∥BC,得DB∶AB=EC∶AC, 即DB∶AB=3∶10. 答案:3∶10 7.如图,l1∥l2∥l3.若CH=4.5 cm,AG=3 cm,BG=5 cm,EF=12.9 cm,则DH=　　　　　,EK=　　　　　.  解析:由l1∥l2∥l3,得,故DH==7.5(cm).同理可得EK的长度为34.4 cm. 答案:7.5 cm　34.4 cm 8.如图,∠ACB=90°,以BC为边作正方形BEDC,连接AE交BC于点F,过点F作FG∥AC,交AB于点G.求证:FC=FG. 证明:∵FG∥AC∥BE,∴. ∵FC∥DE,∴.∴. 又BE=DE,∴FC=FG. 9.如图,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于点F.求的值. 解:过点D作DG∥AB交EC于点G,则,而,即, 所以AE=DG,从而AF=DF,EF=FG=CG, 故+1=. 10.如图,AD为△ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF.求证:. 证明:如图,过点C作CM∥EF,交AB于点M,交AD于点N. ∵AE=AF,∴AM=AC. ∵AD为△ABC的中线, ∴BD=CD. 延长AD到G,使得DG=AD,连接BG,CG,则四边形ABGC为平行四边形, ∴AB=GC. ∵CM∥EF,∴,∴. 又AB∥GC,AM=AC,GC=AB, ∴.∴. 二、B组 1.如图,BD,CE是△ABC的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则等于(　　) A. B. C. D. 解析:延长QP交AB于点M,连接ED. 因为P,Q分别是BD,CE的中点, 所以M是BE的中点. 所以MQ=BC,MP=ED=BC.[来源:学科网] 所以PQ=MQ-MP=BC-BC=BC,[来源:Zxxk.Com] 即. 答案:B 2. 如图,在▱ABCD中,N是AB延长线上一点,则的值为(　　) A. B. C.1 D.[来源:学#科#网] 解析:∵DC∥BN,∴. 又BM∥AD,∴. ∴=1. 答案:C 3.导学号52574006如图,D是△ABC中BC边上一点,点E,F分别是△ABD,△ACD的重心,EF与AD交于点M,则=　　　　　.  解析:连接AE,AF,并分别延长交BC于点G,H.因为点E,F分别是△ABD,△ACD的重心,所以=2,所以EF∥GH,所以=2. 答案:2 4.如图,E,F分别是梯形ABCD的腰AD,BC上的点,其中CD=2AB,EF∥AB.若,则=　　　　　.  解析:过A作AH∥BC,交EF,CD于点G,H. 设AB=a,则CD=2a.由,得EF=a. 由EF∥AB∥CD,得-1.又AD=AE+ED,故-1,得. 答案: 5.导学号52574007如图,AC∥BD,AD,BC相交于点E,EF∥BD.求证:. 证明:∵AC∥EF∥BD, ∴. 两式相加,得=1, 即. 6. 如图,在▱ABCD中,E是AB延长线上一点