2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：2.1圆周角定理 (2份打包)

一　圆周角定理 课后篇巩固探究 1. 如图,AB为☉O的直径,C为圆周上一点,的度数为60°,OD⊥BC于D,OD=10,则AB等于(　　) A.20 B.10 C.40 D.20 解析:∵AB为☉O的直径,C为圆周上一点, ∴∠C=90°.又OD⊥BC于D,∴OD∥AC. ∵O为AB的中点,∴AC=2OD=20. 又的度数为60°,∴∠CBA=30°. ∴AB=2AC=40. 答案:C 2.已知AB是圆O的直径,C是上的一点,且AC=6,BC=8,则圆O的半径r等于(　　) A.5 B.10 C.2 D.4 解析:因为AB是圆O的直径,所以∠ACB=90°,于是AB==10,即2r=10,所以半径r=5. 答案:A 3.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,则(　　) A.CD>DB B.CD=DB C.CD<DB D.CD与DB的大小关系不确定 解析:如图,连接AD. ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AC=AB, ∴BD=CD. 答案:B 4.导学号52574024已知点C,D是以AB为直径的圆弧上的两点.若所对的圆周角为25°,所对的圆周角为35°,则所对的圆周角为(　　) A.30° B.40° C.30°或80° D.80° 解析:若C,D在AB的同侧,则所对的圆周角为30°;若C,D在AB的异侧,则所对的圆周角为80°. 答案:C 5.如图,在☉O中,弦AD,BC相交于点P,则等于(　　) A. B. C. D. 解析:∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△CPD∽△APB. ∴. 答案:C 6. [来源:Zxxk.Com] 如图,在☉O中,∠A=α,则∠OBC=　　　　　.  解析:因为∠A=α, 所以∠COB=2α. 又△COB为等腰三角形, 所以∠OBC=-α. 答案:-α 7. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为直径的圆与斜边AB交于点P,则BP的长为　　　　　.  解析: [来源:Z|xx|k.Com] 连接CP,由推论2知∠CPA=90°,即CP⊥AB. 由射影定理知AC2=AP·AB,∴AP=3.6, ∴BP=AB-AP=6.4. 答案:6.4 8.如图,☉O的直径MN⊥AB于点P,∠BMN=30°,则∠AON=　　　　　.  解析:连接BO,则AO=BO, 即∠OAB=∠OBA. 又MN⊥AB,则∠AON=∠NOB=2∠BMN=60°. 答案:60° 9.已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.求证:∠BAE=∠DAC. 证明:连接BE,因为AE为直径,[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网] 所以∠ABE=90°. 因为AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°. 所以∠ADC=∠ABE.因为∠E=∠C, ∠BAE=180°-∠ABE-∠E, ∠DAC=180°-∠ADC-∠C, 所以∠BAE=∠DAC. 10. 导学号52574025如图,已知AD为锐角三角形ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E,交外接圆于F. (1)求证:∠1=∠2; (2)求证:AB·AC=AE·AD; (3)作OH⊥AB,垂足为H,求证:OH=CF. 证明:(1)连接DF, ∵AD为直径,∴∠AFD=90°. 又BC⊥AF,∴DF∥BC. ∴.∴∠1=∠2. (2)连接BD. ∵AD为直径,∴∠ABD=90°. 又AE⊥BC,∴∠AEC=90°. ∴∠ABD=∠AEC.又∠1=∠2, ∴△ABD∽△AEC(或由∠1=∠2,∠ACB=∠ADB可知△ABD∽△AEC). ∴,即AB·AC=AE·AD. (3)连接CF. ∵AD为直径,∴∠ABD=90°. 又OH⊥AB,∴OH∥BD. ∴H为AB的中点,即OH为△ABD的中位线. ∴OH=BD. 又,∴BD=CF.∴OH=CF. $$一　圆周角定理 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 1.圆周角定理 (1)圆周角定义:顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 名师点拨圆周角定理揭示了圆周角与圆心角的关系,把角和弧两种不同类型的图形联系起来.在几何证明的过程中,圆周角定理为我们解决角和弧之间的转化问题提供了一种新方法. 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 【做一做1】 如图,点A,B,P在圆O上,若∠APB=65°,则∠AOB=　 .   解析:由圆周角定理,得∠AOB=2∠APB=130°. 答案:130° 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 2.圆心角定理 (1)圆心角定义:顶点在