2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：2.3圆的切线的性质及判定定理 (2份打包)

三　圆的切线的性质及判定定理 课后篇巩固探究 一、A组 1.已知圆的半径为6.5 cm,圆心到直线l的距离为4.5 cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是(　　) A.2 B.1 C.0 D.不能确定 解析:圆心到l的距离是4.5 cm,小于圆的半径6.5 cm,故圆与l相交,有两个公共点. 答案:A 2.如图,AB与☉O切于点B,AO=6 cm,AB=4 cm,则☉O的半径r等于(　　) A.4 cm B.2 cm C.2 cm D. cm 解析:如图,连接OB,则OB=r,且OB⊥AB, 故OB=r= ==2(cm). 答案:B 3. 如图,☉O是正三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,P是劣弧上任意一点,则∠EPF的度数等于(　　) A.120° B.90° C.60° D.30° 解析:连接OE,OF,则OE⊥AB,OF⊥BC,于是∠EOF=180°-∠B=120°,从而∠EPF=∠EOF=60°. 答案:C 4. 如图,CB为☉O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与☉O的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 解析:如图,连接AB. ∵∠AOC=120°,∴∠AOB=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB.又OB=BP,∴AB=OP, ∴∠OAP=90°. 即OA⊥AP,则PA与☉O相切. 答案:B 5. 如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=,则☉O的半径为(　　) A. B.3 C. D.1 解析:连接OC,则∠COP=60°,OC⊥PC,可求得OC==1. 答案:D 6.如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD切☉O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C=　　　　　.  解析:如图,连接OD. ∵CD与☉O相切,[来源:学。科。网Z。X。X。K] ∴OD⊥DC. ∵OA=OD, ∴∠A=∠ODA=25°. ∵∠COD为△AOD的外角, ∴∠COD=50°,∴∠C=40°. 答案:40° 7. 如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为D,BC⊥AC于C.若BC=6,AC=8,则AE=　　　　　.  解析:连接OD,则OD⊥AC.又BC⊥AC,可得△AOD∽△ABC,而AB==10,于是,解得OD=,故AE=AB-2OD=10-2×. 答案: 8.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为4 cm,则过AB,BC中点的弦EF的长是　　　　　 cm.  解析:如图,连接OB交EF于H,连接OE,则OH=2 cm,HE==2(cm),故EF=4 cm. 答案:4 9. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.求证:DE⊥AC. 证明:如图,连接OD,AD. ∵AB为☉O直径,∴AD⊥BC. ∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形,∴AD为BC边上的中线, 即BD=DC. 又OA=OB,∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC. ∵DE切☉O于点D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC. 10. 如图,△ABC内接于☉O,点D在OC的延长线上,sin B=,∠D=30°. (1)求证:AD是☉O的切线;[来源:学科网ZXXK] (2)若AC=6,求AD的长. (1)证明:如图,连接OA, ∵sin B=,∴∠B=30°. ∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=60°.又∠D=30°, ∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°,即OA⊥AD,故AD是☉O的切线. (2)解:∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△AOC是等边三角形,∴OA=AC=6. ∵∠OAD=90°,∠D=30°,∴AD=AO=6. 二、B组 1. 如图,AC与☉O相切于点D,AO的延长线交☉O于B,且BC与☉O相切于B,AD=DC,则等于(　　) A.2 B.1 C. D. 解析:如图,连接OD,OC. ∵AC,BC是切线, ∴OD⊥AC,OB⊥BC. 又AD=DC, ∴△OAC是等腰三角形. ∴OA=OC.∴∠A=∠OCD. 又OC=OC,OD=OB, ∴△OBC≌△ODC. ∴∠OCD=∠OCB.∴∠BCA=2∠A. ∴∠A+∠BCA=3∠A=90°. ∴∠A=30°.∴=2. 答案:A 2.导学号52574032如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作☉O与AB相切于E,与AC相切于C,又☉O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为(　　) A.1 B. C. D. 解析:由☉O与AC相切于C,得∠ACB=90°.∵AC=4,BC=3,∴AB=5.连接OE,且设☉O的半径为