2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：3.1平行射影 (2份打包)

一　平行射影 课后篇巩固探究 1.直角三角形在平面上的正射影不可能是(　　) A.一个点 B.线段 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析:当直角三角形与投影面垂直时,正射影是线段;当直角三角形斜边与投影面平行,三角形与投影面不平行时,正射影是钝角三角形;当直角三角形与投影面平行时,正射影是直角三角形.但直角三角形在平面上的正射影不可能是一个点. 答案:A 2.两条异面直线m和n在平面α上的平行射影是(　　) A.一条直线和直线外一个点 B.两条相交直线 C.两条平行直线 D.以上都有可能 解析:当m和n中有一条直线与投影方向平行时,它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线. 答案:D 3.若一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是(　　) A.内心的平行投影还是内心 B.重心的平行投影还是重心 C.垂心的平行投影还是垂心 D.外心的平行投影还是外心 解析:如果三角形的平行投影仍是三角形,但三角形的形状通常将发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,所以仍是新三角形的内心. 答案:A 4.已知Rt△ABC的斜边BC在平面α内,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是(　　) A.一条线段[来源:学§科§网Z§X§X§K] B.一个锐角三角形 C.一个钝角三角形 D.一条线段或一个钝角三角形 解析:(1)当顶点A在平面α内的正射影A'在BC所在直线上时,两条直角边在平面α内的正射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图①. (2)当顶点A在平面α内的正射影A'不在BC所在直线上时,如图②. ∵AA'⊥α,∴AA'⊥A'B,AA'⊥A'C. ∴A'B<AB,A'C<AC. 在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2, ∴BC2>A'B2+A'C2. ∴A'B2+A'C2-BC2<0. ∴∠BA'C为钝角, ∴△A'BC为钝角三角形. 答案:D 5. 导学号52574046如图,设四面体ABCD各棱长相等,E,F分别为AC,AD的中点,则△BEF在该四面体的面ABC上的正射影是图中的(　　) 解析:本题的解题关键是探寻点F在平面ABC上的正射影.因为BE=BF,所以△BEF为等腰三角形,[来源:学科网ZXXK] 故点F在平面ABC上的正射影不在AC上而在△ABC内部.又因为EF与CD平行,而CD与平面ABC不垂直,所以F点在平面ABC上的正射影不在直线BE上,从而B成立.故选B. 答案:B 6.两条相交直线的平行射影是　　　　　　　　　　.  解析:两条相交直线的平行射影,仍然有一公共点,因为两条相交直线的交点的平行射影必在两条直线的平行射影上,从而有两条相交直线的平行射影为两条相交直线,或者是一条直线. 答案:两条相交直线或一条直线 7.用平面α截圆柱OO',当OO'与平面α所成的角等于　　　　　时,截面是一个圆.  答案:90° 8.若P为△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC与平面ABC所成角均相等,又PA与BC垂直,则△ABC的形状可能是　　　　　.(将你认为正确的序号全填上)  ①正三角形;②等腰三角形;③非等腰三角形;④等腰直角三角形. 解析:设点P在底面ABC上的射影为O,由PA,PB,PC与平面ABC所成角均相等,得OA=OB=OC,即点O为△ABC的外心.又由PA⊥BC,得OA⊥BC. 又OB=OC,得直线AO垂直平分BC,所以AB=AC,即△ABC必为等腰三角形,故应填①②④. 答案:①②④ 9.导学号52574047已知点P是△ABC所在平面α外一点,点O是点P在平面α内的正射影. (1)若点P到△ABC的三个顶点等距离,则点O是△ABC的什么心? (2)若点P到△ABC的三边距离相等,且点O在△ABC的内部,则点O是△ABC的什么心? (3)若PA,PB,PC两两相互垂直,则点O是△ABC的什么心? 解: 如图. (1)若PA=PB=PC,O点为点P在平面ABC上的正射影,则OA=OB=OC,故点O为△ABC的外心. (2)由点P到△ABC的三边距离相等,则点O到△ABC的三边距离相等,故点O为△ABC的内心. (3)PO⊥平面ABC,PA⊥BC,因此OA⊥BC,同理可证OB⊥AC,OC⊥AB,故点O为△ABC的垂心.[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网] 10. 如图,△ABC是边长为2的正三角形,BC∥平面α,A,B,C在平面α的同侧,它们在α内的正射影分别为A',B',C'.若 △A'B'C' 为直角三角形,BC与α间的距离为5,求A到α的距离. 解:∵BC∥平面α,且△ABC是正三角形, ∴A'B'=A'C',B'C'=BC=