2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：3.3平面与圆锥面的截线 (2份打包)

三　平面与圆锥面的截线 课后篇巩固探究 1.一个平面去截一个球面,其截线是(　　) A.圆 B.椭圆 C.点 D.圆或点 解析:当截面与球相切时,其截线是切点,相交时截线是圆. 答案:D[来源:Zxxk.Com] 2.已知平面与圆锥轴线的夹角为30°,与圆锥面交线的离心率为,则圆锥母线与轴线的夹角为(　　) A.60° B.45° C.30° D.无法确定 解析:由题意,得β=30°,e=.设所求角为α.因为e=,所以cos α=,所以α=60°. 答案:A 3.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切,若平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥面的截线是(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析:由于平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥母线不平行,且只与圆锥的一半相交,则截线是椭圆. 答案:B 4.下列说法不正确的是(　　) A.圆柱面的母线与轴线平行 B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关 D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径 解析:显然A正确,由于任一轴面过轴线,因此轴面与圆柱的直截面垂直,B正确,C显然正确,D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.[来源:学科网ZXXK] 答案:D 5. 导学号52574054如图,圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形,M为母线SB的中点,过直线AM作平面β⊥面SAB.设β与圆锥侧面的交线为椭圆C,则椭圆C的短半轴长为(　　) A. B. C. D. 解析: 过椭圆C作平行于圆锥底面的截面(圆形),交AS,BS于R,T,交椭圆C于两点P,Q,则P,Q即是椭圆短半轴顶点,在所作的圆中,RT为直径,因为轴截面△SAB是边长为4的正三角形,C为AM的中点,所以TC=AB=2,RC=AB=1.因为PQ⊥RT,所以PC=CQ,由相交弦定理可得PC·CQ=TC·RC,所以PC=,故椭圆C的短半轴长为. 答案:A 6.在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的　　　　　.  解析:两个切点恰好是圆锥曲线的两个焦点. 答案:两个焦点 7.已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形,用一个与轴线成30°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是　　　　　.  解析:因为圆锥轴截面为等腰直角三角形,所以轴线与母线成45°角.又30°<45°,故截线为双曲线. 答案:双曲线 8.已知圆锥面的母线与轴成40°角,用一个与轴线成40°角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是　　　　.  解析:因为圆锥面的母线与轴所成的角和截面与轴所成的角相等,所以截线是抛物线. 答案:抛物线 9.已知一圆锥面S的轴线为Sx,轴线与母线的夹角为30°,在轴上取一点O,使SO=3 cm,球O与这个锥面相切,求球O的半径和切点圆的半径.[来源:学科网] 解:如图,OH=SO=(cm),HC=OHsin 60°=(cm).所以球O的半径为 cm,切点圆的半径为 cm. 10.导学号52574055如图,已知圆锥母线与轴线的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2、轴长G1G2.[来源:学科网][来源:学科网] 解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于点O, 在Rt△O1F1O中,OF1=. 在Rt△O2F2O中,OF2=. 所以F1F2=OF1+OF2=.同理,O1O2=. 连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2, 在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cos α=·cos α. 又O1H=A1A2,由切线长定理,容易验证G1G2=A1A2, 故G1G2=·cos α. $$三　平面与圆锥面的截线 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 1.等腰三角形底边上的高线与一条直线的关系 如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的高,∠BAD=α,直线l与AD相交于点P,且与AD的夹角为 .则: (1)当β>α时,l与AB(或AB的延长线),AC都相交; (2)当β=α时,l与AB不相交; (3)当β<α时,l与BA的延长线、AC都相交. 首页 课前篇 自主预习 课堂篇 合作学习 2.定理2 在空间中,取直线l为轴,直线l'与l相交于O点,夹角为α,l'围绕l旋转得到以O为顶点,l'为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l的交角为β(当π与l平行时,记β=0)