2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1第三章导数及其应用3.2导数的运算课件 (2份打包)

第三章 把握热点考向 理解教材新知 应用创新演练 3.2 导数的运算 3.2.1 & 3.2.2　常数与幂函数的导数导数公式表 考点一 考点二 3．2.1&3.2.2　常数与幂函数的导数　导数公式表 3.2导数的运算 利用导数的定义可得x′＝1，(x2)′＝2x，(x3)′＝3x2. 问题1：当n∈N＋时，y＝xn的导数公式是什么？ 提示：y′＝nxn－1. 问题2：当n＝eq \f(1,2)时，(x )′＝eq \f(1,2)x (x>0)成立吗？ 提示：由eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(\r(x＋Δx)－\r(x),Δx)＝eq \f(Δx,\r(x＋Δx)＋\r(x)Δx)＝eq \f(1,\r(x＋Δx)＋\r(x))，得y′＝eq \o(lim,\s\do15(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(1,2\r(x))＝eq \f(1,2)x .所以(x )′＝eq \f(1,2)x 成立． y′＝0 y′＝nxn－1 y′＝μxμ－1 y′＝axln a y′＝ex y＝f(x) y′＝f′(x) y＝C _______ y＝xn(n为自然数) ___________ y＝xμ (x>0，μ≠0，μ为有理数) _____________ y＝ax(a>0，a≠1) __________ y＝ex ________ 基本初等函数的导数公式表 y′＝cos x y′＝－sin x y＝f(x) y′＝f′(x) y＝logax (a>0，a≠1，x>0) ______________ y＝ln x ________________ y＝sin x ___________ y＝cos x ____________ y′＝eq \f(1,xln a) y′＝eq \f(1,x) 基本初等函数的导数公式的特点 (1)常数函数的导数为零． (2)有理数幂函数f(x)＝xα的导数依然为幂函数，且系数为原函数的次数，幂指数是原函数的幂指数减去1. (3)正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数． (4)指数函数的导数依然为指数函数，且系数为原函数底数的自然对数． 运用导数公式求函数导数 [例1]　求下列函数的导数． (1)y＝5x；(2)y＝eq \f(1,x3)；(3)y＝eq \r(4,x3)；(4)y＝lg x. [思路点拨]　先将解析式化为基本初等函数的形式，再利用公式求导． [精解详析]　(1)y′＝(5x)′＝5xln 5； (2)y′＝(eq \f(1,x3))′＝(x－3)′＝－3x－4； (3)y′＝(eq \r(4,x3))′＝(x )′＝eq \f(3,4)x ＝eq \f(3,4\r(4,x))； (4)y′＝(lg x)′＝eq \f(1,xln 10). [一点通]　用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 1．若f(x)＝eq \r(3,x)，则f′(1)等于 (　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．－eq \f(1,3) C．3 D.eq \f(1,3) 解析：∵f′(x)＝(xeq \f(1,3))′＝eq \f(1,3)x ＝eq \f(1,3)· eq \f(1,x) ＝eq \f(1,3\r(3,x2))， ∴f′(1)＝eq \f(1,3). 答案：D 2．求下列函数的导数． (1)y＝x6；(2)y＝cos x； (3)y＝x2eq \r(x)；(4)y＝2sineq \f(x,2)coseq \f(x,2). 解：(1)y′＝(x6)′＝6x5； (2)y′＝(cos x)′＝－sin x； (3)y′＝(x2eq \r(x))′＝(x2·x )′＝(x )′＝eq \f(5,2)x ； (4)∵y＝sin x，∴y′＝cos x. 导数公式的应用 [例2]　(12分)已知曲线y＝eq \f(1,x3)在点P(－1，－1)处的切线与直线m平行且距离等于eq \r(10)，求直线m的方程． [精解详析]　因为y′＝－eq \f(3,x4)， 所以曲线在点P(－1，－1)处的切线斜率为k＝－3， (3分) 则切线方程为y＋1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋4＝0. (6分) 设直线m的方程为3x＋y＋b＝0(b≠4)， 所以eq \f(|b－4|,\r(32＋12))＝eq \r(10)，所以|b－4|＝10， 所以b＝14或b＝－6， (8分) 所以直线m的方程为3x＋y＋14＝0或3x＋y－6＝0. (12分) [一点通]　求曲线的切线方程一般有下列两种情况：一是求曲线在点P处的切线方程，这时P点在曲线上，且P一定