2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词课件 (2份打包)

第一章 把握热点考向 理解教材新知 应用创新演练 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且” 与“或” 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 1．2.1　“且”与“或” 1.2基本逻辑联结词 如图所示，有两种电路图． 问题1：甲图中，什么情况下灯亮？ 逻辑联结词“且”与“或” 提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 1．两种基本逻辑联结词 (1)“且” 逻辑联结词“且”与日常语言中的 相当． (2)“或” 逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“ ”是相当的． “并且”、“及”、 “和” 或者 2．由“且”与“或”构成的新命题的写法及读法 (1)用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”． (2)用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”． p∧q p且q p∨q p或q 含有逻辑联结词的命题的真假判断 如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q的真与假． 问题1：什么情况下，p∧q为真？ 提示：当p真，q真时． 问题2：什么情况下，p∨q为假？ 提示：当p假，q假时． 真 真 真 假 真 假 假 假 p q p∨q p∧q 真 真 ___ ___ 真 假 ___ ___ 假 真 ___ ___ 假 假 ___ ___ “p∧q”、“p∨q”的真假判断 1．对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即x∈A，且x∉B，也可以x∉A，且x∈B，也可以x∈A，且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的．由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”，当“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，都真． 2．对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，它是指“x∈A”“x∈B”同时满足的意思，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅 当“p真q真”时，“p且q”为真． 含“且”“或”的命题的写法 [例1]　分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题 (1)p：eq \r(2)是无理数，q：eq \r(2)大于1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数． (4)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等． [精解详析]　(1)p∧q：eq \r(2)是无理数且大于1， p∨q：eq \r(2)是无理数或大于1. (2)p∧q：N⊆Z且{0}⊆N， p∨q：N⊆Z或{0}⊆N. (3)p∧q：35是15的倍数且是7的倍数， p∨q：35是15的倍数或是7的倍数． (4)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． [思路点拨]　解答本题注意正确理解逻辑联结词，并注意语法的准确． [一点通]　用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形． 1．将下列命题写成“p∧q”“p∨q”的形式 (1)p：1是合数，q：1是质数． (2)p：他是运动员，q：他是教练员． (3)p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品语法 上有错误． 解：(1)p∧q：1是合数且是质数；p∨q：1是合数或是质数． (2)p∧q：他是运动员兼教练员； p∨q：他是运动员或是教练员． (3)p∧q：这些文学作品艺术上有缺点且语法上也有错误； p∨q：这些文学作品艺术上有缺点或语法上有错误． 2．分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”的新命题． (1)p：π是有理数，q：π是无理数； (2)p：方程x2＋x－1＝0的两根符号不同，q：方程x2＋x－1＝0的两根的绝对值不同． 解：(1)p或q：π是有理数或是无理数；p且q：π是有理数且是无理数； (2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两根符号不同或绝对值不同． p且q：方程x2＋x－1＝0的两根符号不同且绝对值不同. 含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假判断 [例2]　分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题的真假． (1)p：6<6，q：6＝6. (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分． (3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公