2017-2018学年高中数学（人教B版）选修1-1 名师讲义： 第一章 1．2　基本逻辑联结词

_1.2基本逻辑联结词 1．2.1　“且”与“或” 逻辑联结词“且”与“或” 如图所示，有两种电路图． 问题1：甲图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合且q闭合． 问题2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关p闭合或q闭合． 1．两种基本逻辑联结词 (1)“且” 逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当． (2)“或” 逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是相当的． 2．由“且”与“或”构成的新命题的写法及读法 (1)用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”． (2)用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”． 含有逻辑联结词的命题的真假判断 如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q的真与假． 问题1：什么情况下，p∧q为真？ 提示：当p真，q真时． 问题2：什么情况下，p∨q为假？ 提示：当p假，q假时． “p∧q”、“p∨q”的真假判断 p q p∨q p∧q 真 真 真 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 假 假 1．对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即x∈A，且x∉B，也可以x∉A，且x∈B，也可以x∈A，且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的．由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”，当“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，都真． 2．对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，它是指“x∈A”“x∈B”同时满足的意思，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅 当“p真q真”时，“p且q”为真． 含“且”“或”的命题的写法 [例1]　分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题 (1)p：大于1； 是无理数，q： (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数． (4)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等． [思路点拨]