【优选整合】人教A版高中数学选修1-1 3.2 导数的计算 检测 （2份打包）

3.1.3 导数的计算 （检测学生版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．函数y＝x2cos x在x＝1处的导数是(　　) A．0 B．2cos 1－sin 1 C．cos 1－sin 1 D．1 2．已知t为实数，f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于(　　) A．0 B．－1 C. D．2 3．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　) A．1 B．3 C．－4 D．－8 4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 5．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 6．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 2、 填空题（共4小题，每题5分，共20分） 7．已知函数 ，则_______________． 8．已知函数 ，则 _______________． 9．若 ，则 的解集为_______________． 10．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分） 11．求下列函数的导数． (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝(－2)2； (3)y＝x－sin； cos (4)设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x. 12．已知函数f(x)＝x3＋x－16，求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程； 13．设函数y＝x2－2x＋2的图象为C1，函数y＝－x2＋ax＋b的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直． (1)求a，b之间的关系； (2)求ab的最大值． $$ 3.1.3 导数的计算 （检测教师版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．函数y＝x2cos x在x＝1处的导数是(　　) A．0 B．2cos 1－sin 1 C．cos 1－sin 1 D．1 【答案】B 【解析】选B　∵y′＝(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2xcos x－x2sin x， ∴y′|x＝1＝2cos 1－sin 1. 2．已知t为实数，f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于(　　) A．0 B．－1 C. D．2 【答案】C 【解析】选C　f′(x)＝3x2－2tx－4，f′(－1)＝3＋2t－4＝0，t＝. 3．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　) A．1 B．3 C．－4 D．－8 【答案】C 【解析】选C　由题意得P(4,8)，Q(－2,2)．∵y＝，∴y′＝x， ∴在P处的切线方程：y－8＝4(x－4)，即y＝4x－8.在Q处的切线方程：y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2.∴A(1，－4)． 4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 【答案】A 【解析】选A　y′＝2x＋a，因为切线x－y＋1＝0的斜率为1，所以2×0＋a＝1，即a＝1.又(0，b)在直线x－y＋1＝0上，因此0－b＋1＝0，即b＝1. 5．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b的值为(　　) A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2 【答案】C 【解析】选C　∵y＝ln x的导数